a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM

Trong ΔDAB ta có: 

Suy ra: 

Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔACD, ta có 

Suy ra: 

Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.

Vậy MN // CD hay MN // AB.

b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:

PM = AB/2 (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:

PN = CD/2 (tính chất đường trung hình tam giác)

Mà PN = PM + MN

Suy ra: MN = PN – PM = CD/2 - AB/2 = (CD-AB)/2

3(x + 1)² - 3x(x + 2) = 1

<=> 3x² + 6x + 3 - 3x² - 6x = 1

<=> 3 = 1 (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

(x - 1)³ - (x + 3)(x² - 3x + 9) + 3(x² - 4) = 2

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 27 + 3x² - 12 = 2

<=> 3x - 40 = 2

<=> 3x = 42

<=> x = 14

Vậy S = { 14 }.

(x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x² + 2) = 15

<=> x³ + 8 - x³ - 2x = 15

<=> - 2x + 8 = 15

<=> - 2x = 7

<=> x = - 7/2

Vậy S = { - 7/2 }.

M = x^2 - 4x 

=  x^2 - 4x + 4 - 4

=  (x^2 - 4x + 4 ) - 4

=(x - 2 )^2  - 4

Vì (x - 2 )^2  \(\ge\)0  => (x - 2 )^2 - 4 \(\ge\) - 4    ( với  \(\forall\) x )

Dấu  '' = '' sảy ra  <=>  (x - 2 )^2  = 0

                              <=>  x  -  2   = 0

                               <=>  x    =  2    

Vậy   min M =  - 4     Khi   x  =  2     

M = x² - 4x = (x² - 4x + 4) - 4 = (x - 2)² - 4

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x

Mà (x - 2)² - 4 ≥ - 4 với mọi x

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất <=> (x - 2)² = 0 <=> x = 2

D = x² - 2x + 5 = (x² - 2x + 1) + 4 = (x - 1)² + 4

Vì (x - 1)² ≥ 0 với mọi x

Mà  (x - 1)² + 4 ≥ 4 với mọi x

=> (x - 1)² + 4 > 0 (luôn dương với mọi x)

=> x² - 2x + 5 > 0 (luôn dương với mọi x)

x^3- 4x^2-8x+8

= (x+2)(x^2-6x+4)

nha bạn chúc bạn học tốt nha 

x³ -4x² - 8x+8

=(x³ +8) - (4x² +8x)

= (x³ + 2³) - 4x(x +2)

=(x+2)(x² - 2x + 4) - 4x(x+2)

=(x+2)(x² -2x+4 -4x)

=(x+2)(x² -6x +4)

x^3+x^2-2x-8

= (x-2)(x^2+3x+4)

nah bạn chúc bạn học tốt nha 

     x³ + x² - 2x - 8

=  ( x³ - 8 ) + ( x² - 2x )

=  ( x - 2 ) . ( x² + 2x + 4 ) + x ( x - 2 )

= ( x - 2 ) .( x² + 2x + 4 + x )

= ( x-2 ) . ( x² + 3x + 4 ) 

ko cần viết lại đề là được mà?

2x^2-xy+5y-25

= -(xy-5y-2x^2+25)

nah bạn chúc bạn học tốt nha 

\(x^2-4-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2-3\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

x² - 4 - 3(x - 2)

= (x - 2)(x + 2) - 3(x - 2)

= (x - 2)(x + 2 - 3)

= (x - 2)(x - 1)

\(4x^2-y^2+8x-16\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(y-4\right)^2=\left(2x-y+4\right)\left(2x+y-4\right)\)

4x² - y² + 8y - 16

= 4x² - (y² - 8y + 16)

= (2x)² - (y - 4)²

= [2x - (y - 4)][2x + (y - 4)]

= (2x - y +4)(2x + y - 4)

\(25x^2-4y^2-4y-1\)

\(=25x^2-\left(2y+1\right)^2=\left(5x-2y-1\right)\left(5x+2y+1\right)\)

25x² - 4y² - 4y - 1

= 25x² - (4y² + 4y + 1)

= (5x)² - (2y + 1)²

= [5x - (2y + 1)][5x + (2y + 1)]

= (5x - 2y - 1)(5x + 2y + 1)