Gọi H là giao điểm của BM và CN. Ta có:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 8 cm * 12 cm = 48 cm^2

Theo định lí Menelaus, ta có: 

(BH/HA) * (AN/NC) * (CM/MB) = 1

Thay giá trị vào ta được: 

(BH/HA) * (4/8) * (5/7) = 1

Suy ra: BH/HA = 14/15

Do đó, AH = AB - BH = 8 cm - (14/15)*8 cm = 8/15 cm

Tương tự, ta có: CH = 12/15 cm

Áp dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chất của đường cao, ta có:

Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * NH = 1/2 * (AB - BM) * AH = 1/2 * (8 cm - 5 cm) * 8/15 cm = 8/15 cm^2

Vậy diện tích hình tam giác AMN là 8/15 cm^2.

1) Phương trình đó có vô số nghiệm khi \(\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\m+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow\)Chọn A

2) Phương trình đó có nghiệm duy nhất khi \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

\(\Rightarrow\)Chọn D.

Đặt:    \(a=x\); \(b=x-1\)

Khi đó phương trình đã cho có dạng:

              \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(3ab.\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-1=0\\x+x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\left(TM\right)}\)

Kết luận:....

3/5 : 3/4 = 4/5

2/5 : 3/10 = 4/3

8/21 : 4/7 = 2/3

5/8 : 15/8 = 1/3

t.ick nhé:))

\(\frac{3}{5}\div\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\times\frac{4}{3}=\frac{3\times4}{5\times3}=\frac{4}{5}.\)

\(\frac{2}{5}\div\frac{3}{10}=\frac{2}{5}\times\frac{10}{3}=\frac{2\times5\times2}{5\times3}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{8}{21}\div\frac{4}{7}=\frac{8}{21}\times\frac{7}{4}=\frac{8\times7}{21\times4}=\frac{2\times4\times7}{3\times7\times4}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{5}{8}\div\frac{15}{8}=\frac{5}{8}\times\frac{8}{15}=\frac{5\times8}{8\times15}=\frac{5\times8}{8\times3\times5}=\frac{1}{3}\)

Tổng 2 xe chở số tấn thóc là:

       25+5+5=35(tấn)

Coi số thóc xe A chỏ là 4 phần thì số thóc xe B chở là 3 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

   4+3=7(phần)

Xe A chở số tấn thóc là:

    35:7x4=20(tấn)

Xe B chở số tần thóc là:

    35-20=15(tấn)

         Đ/s:...

Còn cái nịt

\(\frac{9-x}{2}=\frac{-8}{x-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9-x}{2}=\frac{8}{9-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(9-x\right).\left(9-x\right)=2.8\)

\(\Leftrightarrow\left(9-x\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(9-x\right)^2=\left(\pm4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9-x=4\\9-x=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9-4\\x=9-\left(-4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=13\end{cases}}}\)

Vậy .........

Gọi số lớn là: \(a\)và gọi số nhỏ là: \(b\)

Theo đề bài ta có:

             \(\frac{37}{100}\times a=\frac{6}{10}\times b\)  \(\left(1\right)\)

Vì hiệu hai số là 21 nên:    \(a-b=21\)hay \(a=b+21\)

Thay \(a=b+21\)vào biểu thức \(\left(1\right)\)ta có:

         \(\frac{37}{100}\times\left(b+21\right)=\frac{6}{10}\times b\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{37}{100}\times b+\frac{37}{100}\times21=\frac{6}{10}\times b\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{6}{10}-\frac{37}{100}\right)\times b=\frac{777}{100}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{23}{100}\times b=\frac{777}{100}\)

\(\Rightarrow\)\(b=\frac{777}{23}\) và  \(a=\frac{777}{23}+21=\frac{1260}{23}\)

                                                  Đáp số: Số lớn là: \(\frac{1260}{23}\)

                                                               Số nhỏ là: \(\frac{777}{23}\)