(Hà Nội)

Cho phương trình : x²-(m+5)x+3m+6=0 (x là ẩn số).

a.       Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.

b.      Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.

(Hà Nội)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): \(y=-x+6\) và parabol (P): \(y=x^2\).

a)      Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

b)      Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

(Hà Nội)

Cho parabol  (P):  và đường thẳng (d):           \(y=mx-\dfrac{1}{2}m^2+m+1\)

a)      Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).

b)      Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) sao cho \(\left|x_1-x_2\right|=2\).

(Hà Nam)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 3mx – 3 (với m là tham số).

a)      Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3).

b)      Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng -10.

(Hà Nam)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2x + m (với m là tham số).

a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2.

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện

     \(x_1^2+x_2^2=6x_1^2x_2^2\).

(Hải Phòng)

Cho phương trình: x² – mx – 4 = 0   (1)  ( với m là tham số)

a)      Giải phương trình (1) khi m = 3

b)      Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn                       

                     \(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)>6\).

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi \(x_1,x_2\)lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để            \(x_1^2+x_2^2=1\).

(Hải Phòng)

Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0   (1) (m là tham số)

a)      Giải phương trình (1) khi m = 2.

b)      Tìm giá trị nhỏ nhất của              \(P=x_1^2+x_2^2\)  với              \(x_1,x_2\)  là hai nghiệm của phương trình (1)