Gọi số học sinh trong lớp 6A là x.

Theo thông tin trong đề bài, ta có được hệ phương trình: x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 4 (mod 6)

Giải hệ phương trình trên ta được x ≡ 10 (mod 18)

Với điều kiện số học sinh trong khoảng từ 48 đến 98, ta có: 48 ≤ x ≤ 98

Do đó, ta cần tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện trên, kết hợp với x ≡ 10 (mod 18), ta có được các giá trị sau: 64, 82, 100

Vậy số học sinh trong lớp 6A có thể là 64 hoặc 82.

ok nha

$M = a^2 + ab + b^2 - 3a - 3b + 2014$
$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 2014 - \frac{9}{2} - \frac{9}{2}$
$$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 1995$
Vì $(a - \frac{3}{2})^2$ và $(b - \frac{3}{2})^2$ luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của $M$ sẽ xảy ra khi $(a - \frac{3}{2})^2 = (b - \frac{3}{2})^2 = ab = 0$. Điều này chỉ xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.
=> Vậy, giá trị nhỏ nhất của $M$ là $1995$ và xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x(sản phẩm) và y(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là 540 sản phẩm nên x+y=540(1)

Số sản phẩm tổ 1  làm được trong tháng thứ hai là:

\(x\cdot\left(1+10\%\right)=1,1x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2  làm được trong tháng thứ hai là:

\(y\cdot\left(1+15\%\right)=1,15y\left(sảnphẩm\right)\)

Tháng thứ hai hai tổ làm được 606 sản phẩm nên 1,1x+1,15y=606(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=540\\1,1x+1,15y=606\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,1x+1,1y=594\\1,1x+1,15y=606\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0,05y=606-594=12\\x+y=540\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=240\\x=540-240=300\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là 300 sản phẩm và 240 sản phẩm

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{CAD}\)(EAFH nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{CBE}\)(BDHF nội tiếp)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

=>FC là phân giác của góc EFD

b: Kẻ tiếp tuyến Cx của (O)

=>OC\(\perp\)Cx tại C

Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=180^0\)

mà \(\widehat{EDB}+\widehat{CDE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)

Xét (O) có

\(\widehat{xCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CB

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\widehat{xCB}=\widehat{CAB}\)

=>\(\widehat{xCB}=\widehat{CDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Cx//DE

Ta có: Cx//DE

Cx\(\perp\)CO

Do đó: DE\(\perp\)OC

a: Thay a=3 vào (P), ta được:

\(y=a\cdot x^2=3x^2\)

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=2 và \(y=-\dfrac{5}{4}\) vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2=-\dfrac{5}{4}\)

=>\(a\cdot4=-\dfrac{5}{4}\)

=>\(a=-\dfrac{5}{4}:4=-\dfrac{5}{16}\)

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE

\(\widehat{ADE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\widehat{MAE}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FME}\)(hai góc so le trong, BM//AD)

nên \(\widehat{FME}=\widehat{FAM}\)

Xét ΔFME và ΔFAM có

\(\widehat{FME}=\widehat{FAM}\)

\(\widehat{MFE}\) chung

Do đó: ΔFME~ΔFAM

=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{FE}{FM}\)

=>\(FM^2=FA\cdot FE\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{FBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BF và dây cung BE

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{FBE}=\widehat{BAE}\)

Xét ΔFBE và ΔFAB có

\(\widehat{FBE}=\widehat{FAB}\)

\(\widehat{BFE}\) chung

Do đó: ΔFBE~ΔFAB

=>\(\dfrac{FB}{FA}=\dfrac{FE}{FB}\)

=>\(FB^2=FA\cdot FE\)

=>\(FB^2=FM^2\)

=>FB=FM

=>F là trung điểm của MB