cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định như sau: \(\hept{\begin{cases}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\end{cases}\left(n\ge2,n\in N\right)}\)
Chứng minh dãy \(\left(u_n\right)\)có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SV
1
29 tháng 3 2021
f/kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
HT
10
20 tháng 3 2021
Dễ thấy P là điểm chính giữa \widebatEF\widebatEF nên D,N,P thẳng hàng
Cần chứng minh ˆIMC=ˆPDCIMC^=PDC^
Ta có : ˆIMC=ˆMIB+ˆB1=12ˆBIC+ˆB1=12(180o−ˆB1−ˆC1)+ˆB1IMC^=MIB^+B1^=12BIC^+B1^=12(180o−B1^−C1^)+B1^
=12(180o−ˆABC2−ˆACB2)+ˆABC2=90o+ˆABC4−ˆACB4=12(180o−ABC^2−ACB^2)+ABC^2=90o+ABC^4−ACB^4
ˆPDC=ˆPDE+ˆEDC=12ˆEDF+ˆEDCPDC^=PDE^+EDC^=12EDF^+EDC^=12(180o−ˆFDB−ˆEDC)+ˆEDC=12(180o−FDB^−EDC^)+EDC^
=90o−ˆFDB2+ˆEDC2=90o−90o−ˆB12+90o−ˆC12=90o−FDB^2+EDC^2=90o−90o−B1^2+90o−C1^2
=90o+ˆABC4−ˆACB4=90o+ABC^4−ACB^4
⇒ˆIMC=ˆPDC⇒IM//ND⇒IMC^=PDC^⇒IM//ND
b) Theo câu a suy ra ˆMID=ˆIDPMID^=IDP^
Mà ΔPIDΔPIDcân tại I ( do IP = ID ) nên ˆIPD=ˆIDPIPD^=IDP^
Suy ra ˆMID=ˆIPD=ˆQPNMID^=IPD^=QPN^
⇒ΔIDM≈ΔPQN(g.g)⇒ΔIDM≈ΔPQN(g.g)
c) từ câu b ⇒IMPN=IDPQ=IPPQ⇒IMPN=IDPQ=IPPQ( 1 )
Theo hệ thức lượng, ta có : IQ.IA=IE2=IP2IQ.IA=IE2=IP2
Do đó : QPIP=1−IQIP=1−IPIA=PAIAQPIP=1−IQIP=1−IPIA=PAIA
Suy ra IPQP=IAPAIPQP=IAPA( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒IMPN=IAPA⇒IMPN=IAPAkết hợp với IM // PN suy ra A,M,N thẳng hàng