Gọi số sản phẩm người đó làm được trong mỗi giờ là $x$ (sản phẩm)

Vậy thời gian người đó làm là $\frac{84}{x}$ (h)

Lại có mỗi giờ làm đc nhiều hơn 2 sản phẩm nên khi đó thời gian là $\frac{84}{x+2}$(h)

Khi đó công việc hoàn thành sớm hơn dự định 1h nên ta có

$\frac{84}{x}=\frac{84}{x+2}+1$

$<->\frac{84(x+2)}{x(x+2)}=\frac{84x}{x(x+2)}+1$

$<->84x+168=84x+x(x+2)$

$<->x^2+2x-168=0$

$<->(x-12)(x+14)=0$

Vậy $x=12$ hoặc $x=-14$ (loại)
Do đó mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm.

 Gọi số cây mỗi HS dự định trồng là x (cây). Đk: x > 0, x nguyên.

 Số Hs là $\frac{200}{x}$ em

 Số cây thực tế mỗi em trồng là x + 5 cây

 Số Hs thực tế là: $\frac{200}{x+5}$
 Theo bài ra ta có pt:

$\frac{200}{x}$ - $\frac{200}{x+5}$ = 2

 Giải pt ta được x = - 25 (loại) và x = 20 (nhận)

 Vậy số HS thực tế đã tham gia là: $\frac{200}{25}$ = 8 em

gọi số tấn của mỗi xe dự định chở là x(x>0)( tấn)

do đó, số tấn mỗi xe phải chở lúc thực hiện là x-1 (tấn)

             số xe dự định ban đầu là 120/x (xe)

            số xe lúc thực hiện là 120/x +4 (xe)

theo đề ra ta có:

        (120/x  +4).(x-1)=120

⇔120-120/x +4x-4=120

⇔4x-120/x=4

⇔ 4x²-120=4x

⇔x²-x-30=0

⇔x=6( thỏa mãn) hoặc x=-5(loại vì x>0)

vậy mỗi xe dự định chở 6 tấn

Gọi số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu là x (x<50)

Lúc đầu mỗi dãy có $\frac{240}{x}$ghế

Vì lúc sau có 315 người tham dự nên phải kê thêm 3 dãy, mỗi dãy thêm 1 ghế

=> $\left(\frac{240}{x}+1\right)\left(x+3\right)=315\iff 240+\frac{720}{x}+x+3=315$

$\iff x-72+\frac{720}{x}=0\iff \frac{x^2-72x+720}{x}=0\iff x^2-72x+720=0$

${\Delta }^{\prime }={\left(-36\right)}^2-720=576$

=> x₁= 60 (Loại), x₂=12 (thỏa mãn)

Vậy trong phòng họp lúc đầu có 12 dãy ghế. 

Gọi số dãy ghế ban đầu là: x ( 0 < x; x thuộc Z)

Mỗi ghế có y người (0 < y; y thuộc Z)

Vì có 80 người nên ta có x.y = 80 (1)

Nếu bớt 2 ghế thì còn x - 2 ghế. Khi đó mỗi ghế phải thêm 2 người nên có y + 2 người

Ta có PT: (x - 2)(y + 2) = 80 (2)

Giải hệ gồm PT (1) và (2) ta được x = 10; y = 8

Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh), số học sinh lớp 9B là y (học sinh) (ĐK: $x,y\in N\ast$)

Số sách giáo khoa mà lớp 9A ủng hộ là 6x (quyển) và số sách tham khảo mà lớp 9A ủng hộ là 3x (quyển)

Số sách giáo khoa mà lớp 9B ủng hộ là 5y (quyển) và số sách tham khảo mà lớp 9A ủng hộ là 4y (quyển)

Từ đó ta có:

Số sách giáo khoa cả hai lớp đã ủng hộ là $6x+5y$ (quyển)

Số sách tham khảo cả hia lớp đã ủng hộ là $3x+4y$ (quyển)

Vì cả hai lớp ủng hộ 738 quyển nên ta có phương trình$6x+5y+3x+4y=9x+9y=738\left(1\right)$

Và số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình $\left(6x+5y\right)-\left(3x+4y\right)=3x+y=166\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

$\{\begin{array}{c}9x+9y=738\\ 3x+y=166\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x+y=82\\ 3x+y=166\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x=84\\ y=82-x\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=42\left(tm\right)\\ y=40\left(tm\right)\end{array}$

Vậy số học sinh của lớp 9A là 42 học sinh, số học sinh lớp 9B là 40 học sinh.

Gọi số học sinh của lớp $9A,9C$ lần lượt là $x,y$ ( học sinh ) $(ĐK:x,y>0$

Theo bài ra ta có :

$\{\begin{array}{c}\text{Số sách giáo khoa mà lớp 9A ủng hộ là 6x (quyển)}\\ \text{Số sách tham khảo mà lớp 9A ủng hộ là 3x (quyển)}\end{array}$

$\{\begin{array}{c}\text{Số sách giáo khoa mà lớp 9B ủng hộ là 5y (quyển)}\\ \text{Số sách tham khảo mà lớp 9C ủng hộ là 4y (quyển)}\end{array}$

$\Rightarrow$ $\{\begin{array}{c}\text{Tổng số sách giáo khoa cả 2 lớp ủng hộ là : 6x+5y (quyển)}\\ \text{Tổng số sách tham khảo cả 2 lớp ủng hộ là : 3x+4y (quyển)}\end{array}$

$+)$ Cả $2$ lớp ủng hộ thư viện $738$ quyển sách nên ta có phương trình.

$6x+5y+3x+4y=738$

$\iff 9x+9y=738$

$\iff x+y=82$ $\left(1\right)$

$+)$ Số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là $166$ quyển nên ta có phương trình.

$(6x+5y)-(3x+4y)=166$

$\iff 3x+y=166$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow$  $\{\begin{array}{c}x+y=82\\ 3x+y=166\end{array}$

$\iff$$\{\begin{array}{c}3x+3y=246\left(3\right)\\ 3x+y=166\left(4\right)\end{array}$

Lấy $\left(3\right)-\left(4\right)$ ta được : $3x+3y-(3x+y)=246-166$

$\iff 2y=80$

$\iff y=40\left(TM\right)$

$\left(3\right)\Rightarrow x=42\left(TM\right)$

Vậy: Số học sinh của lớp $9A$ là $42$ hs

        Số học sinh của lớp $9C$ là $40$ hs

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là $x\left(cm/s\right)$  và vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là $y\left(cm/s\right).$  $\left(x>y>0\right).$

Chu vi của đường tròn là:  $S=2\pi .20=40\pi cm.$

Khi chuyển động cùng chiều thì sau 20 giây chúng lại gặp nhau tức là vật chuyển động nhanh sẽ đi nhanh hơn vật chuyển động chậm 1 vòng. Khi đó ta có phương trình:

$20x-20y=40\pi \iff x-y=2\pi .\left(1\right)$

Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau tức là sau 4 giây thì tổng quãng đường hai vật đi được bằng 1 vòng tròn. Khi đó ta có phương trình:

$4x+4y=40\pi \iff x+y=10\pi .\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\{\begin{array}{c}x-y=2\pi \\ x+y=10\pi \end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=6\pi \left(tm\right)\\ y=4\pi \left(tm\right)\end{array}.$

Vậy vận tốc của vật chuyển động nhanh là $6\pi cm/s$  và  vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là $4\pi cm/s$

Vậy vận tốc hai vật lần lượt là 6pi$4\pi$ km/h.

Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là x

Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ B đến A là y

Theo đầu bài ta có:

Đi được 3h thì 2 xe gặp nhau nên : $3\mathrm{/x}+3\mathrm{/y}=300\iff x+y=100.\left(1\right)$

Thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ 2 là 2,5h nên :

$\frac{300}{x}-\frac{300}{y}=2,5\iff 120y-120x=xy\left(2\right).$

Thay $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có phương trình: $120\left(100-x\right)-120x=x\left(100-x\right)$

$\begin{array}{c}\iff 12000-120x-120x=100x-x^2\\ \iff x^2-340x+12000=0\\ \iff \left(x-300\right)\left(x-40\right)=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x-300=0\\ x-40=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=300\left(ktm\right)\\ x=40\left(tm\right)\end{array}.$

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là $40km/h$ và vận tốc của xe thứ hai là: $100-40=60km/h.$

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x ( km/h ; x > 0 )

=> Thời gian ô tô dự kiến đến B = 90/x ( giờ )

Thực tế vận tốc của ô tô = x+5 (km/h)

Khi đó thời gian ô tô đến B trên thực tế = 90/x+5 + 1/5 ( giờ )

Theo bài ra ta có phương trình : \(\frac{90}{x}=\frac{90}{x+5}+\frac{1}{5}\)

<=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{450}\)<=> \(\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{450}\)

=> 2250 = x² + 5x

<=> x² + 5x - 2250 = 0

Δ = b² - 4ac = (5)² - 4.(-2250) = 9025

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x₁ = 45 (tm) ; x₂ = -50 (ktm)

Vậy ...