\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)

\(VT=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1=VP\) (điều phải chứng minh)

a) Ta có: MF vuông góc với CE

               AE vuông góc với CE

=> MF//AE => MF//CD

=> MF//AB

Xét tứ giác MNCD có : MD // DN

                                      MF//AB (cmt)

=> MNCD là hình bình hành.

b)  Ta có M là trung điểm của AD mà MN // DC//AB

=> MN là đ.trung bình của hbh ABCD

=> N là trung điểm của BC

:Lại có NF//BE

=> NF là đ.trung bình của tam giác BCE

=> F là trung điểm của CE

=> MF vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác EMC

=> EMC là tam giác cân tại M

1, \(\left(3x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5-x+1\right)\left(3x-5+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=\frac{3}{2}\)

2, \(2x\left(3x-5\right)=10-6x\Leftrightarrow2x\left(3x-5\right)=2\left(5-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(3x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=\frac{5}{3}\)

Hình tự vẽ nhé :)))

1)

Xét ΔABC ta có:

+) M là trung điểm của AB

+) N là trung điểm của BC

Do vậy MN là đường trung bình của ΔBAC

\(\Rightarrow MN//AC;MN=\frac{AC}{2}\) (*)

Xét ΔADC ta có:

+) Q là trung điểm của AD

+) P là trung điểm của DC

Do vậy QP là đường trung bình của ΔADC

\(\Rightarrow QP//AC;QP=\frac{AC}{2}\) (**)

Từ (*) và (**) => MN = QP

2)

Xét ΔABC ta có:

+) M là trung điểm của AB

+) E là trung điểm của AC

Do vậy ME là đường trung bình của ΔBAC

\(\Rightarrow ME//BC;ME=\frac{BC}{2}\) (***)

Xét ΔBDC ta có:

+) F là trung điểm của BD

+) P là trung điểm của DC

Do vậy FP là đường trung bình của ΔBDC

\(\Rightarrow FP//BC;FP=\frac{BC}{2}\) (****)

Từ (***) và (****) => MEPT là hình bình hành (hay \(FP//ME;FP=ME\))

3)

Xét tứ giác MNPQ ta có:

+) \(MN//PQ\)

+) MN = PQ

Mà MNPQ là hình bình hành

=> Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà MP và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> MP; NQ; EF đồng quy

a, \(\left|x+5\right|=2x-2\)ĐK : x >= 1 

TH1 : \(x+5=2x-2\Leftrightarrow x=7\)

TH2 : \(x+5=2-2x\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\left(ktm\right)\)

b, \(2\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)>3-4x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2-x^2+4>3-4x\Leftrightarrow x^2+3>0\)(luôn đúng)

Vậy \(x\in R\)

\(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=x^2+2.x.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\)

(x+1/4)^2 

= x^2 + 1/2x + 1/16 

nha bạn