(x - 1)(x + 1)(x + 2) = (x² - 1)(x + 2) = x³ + 2x² - x - 2

\(a^7+a^2+1=a^7-a+a^2+a+1=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^3+1\right)+\left(a^2+a+1\right)\)

\(=\left(a^2+a+1\right)\left[a\left(a-1\right)\left(a^3+1\right)+1\right]=\left(a^2+a+1\right)\left(a^5-a^4+a^2-a+1\right)\)

a^5+a+1=a^5-a^2+(a^2+a+1)

=a^2(a^3-1)+(a^2+a+1)

a^2(a-1)(a^2+a+1)+(a^2+a+1)

(a^2+a+1)(a^3-a^2+1)

(a^2+a+1)(

Từ x² + 2xy + 7(x+y) + 7y² + 10 = 0 => (x + y)² + 7 .(x + y) + 6y² + 10 = 0   (*)

S = x+ y + 1 => x + y = S - 1

(*) => (S - 1)² + 7.(S - 1) + 6y² + 10 = 0 

=> S² + 5S + 4 = -6y² \(\le\) 0 với mọi y => S²  + 5S + 4 \(\le\) 0 

=> (S + 4)(S + 1)  \(\le\) 0 => S + 4 và S + 1 trái dấu

Giải 2 trường hợp => -4 \(\le\) S \(\le\) -1

=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5

GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2

Đặt 2003=x

Thay vào E ta có : E =[x^2.(x+10) +31.(x+1) -1].[ x.(x+5) +4)]/[(x+1).(x+2).(x+3).(x+4).(x+5)]

Vì x.(x+5) +4 = (x+1).(x+4)

x^2.(x+10) + 31.(x+1) - 1= x^3 + 10 x^2 +31.x +30 = (x+2).(x+3).(x+5)

=> E=1

Vậy E=1

x² + y² = x+ y  => (x² - x + \(\frac{1}{4}\)) + (y² - y + \(\frac{1}{4}\)) = \(\frac{1}{2}\) => (x - \(\frac{1}{2}\))² + (y - \(\frac{1}{2}\))² = \(\frac{1}{2}\)

F²  = (x - y)² = [(x - \(\frac{1}{2}\)) - (y - \(\frac{1}{2}\))]² 

Áp dụng BĐT Bu nhia ta có F² =  [1.(x - \(\frac{1}{2}\)) + (-1). (y - \(\frac{1}{2}\))]² \(\le\) (1² + (-1)²). [(x - \(\frac{1}{2}\))² + (y - \(\frac{1}{2}\))²] = 2.\(\frac{1}{2}\) = 1

=> -1 \(\le\) F \(\le\) 1

Vậy GTNN của F bằng -1 khi x = 0; y = 1

; GTLN bằng 1 khi x = 1; y = 0

Câu hỏi của OoO Kún Chảnh OoO - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath