`(2x-5)(x+7)=x(x+7)`

`<=>(2x-5)(x+7)-x(x+7)=0`

`<=>(x+7)(2x-5-1)=0`

`<=>(x+7)(2x-6)=0`

TH1: `x+7=0<=>x=-7`

TH2: `2x-6=0<=>2x=6<=>x=6/2=3`

`2x(x+7)+9(x+7)=0`

`<=>(x+7)(2x+9)=0`

TH1: `x+7=0`

`<=> x=-7`

TH2: `2x+ 9=0`

`<=>2x=-9`

`<=> x=-9/2`

a: Xét (O) có

ΔAHC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH\cdot CB=\left(2R\right)^2=4R^2\)

b: Xét ΔAOB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BO=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BO=BH\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BH}{BO}\)

Xét ΔBKH và ΔBCO có

\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BH}{BO}\)

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCO

=>\(\widehat{BKH}=\widehat{BCO}\)

c: ΔOQA vuông tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của góc AOQ

Xét ΔOAB và ΔOQB có

OA=OQ

\(\widehat{AOB}=\widehat{QOB}\)

OB chung

Do đó: ΔOAB=ΔOQB

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OQB}\)

=>\(\widehat{OQB}=90^0\)

=>BQ\(\perp\)OQ

vẽ giùm mình hình câu c) được ko ạ

Shall you let me help you clean the kitchen?

Shall I help you clean the kitchen?

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab]=0\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ca-3bc-3ab=0(\text{vì }a+b+c\ne 0)\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\\\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c,a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Mà: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó: 

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{2}{a}\cdot\dfrac{2}{b}\cdot\dfrac{2}{c}=\dfrac{8}{abc}\) (đpcm)

#$\mathtt{Toru}$

1. feelings

2. descriptive

3. theirs

4. priority

5. producters

6. pride

7. The preparation

8. composers

9. composition

1 feeling

2 descriptive

3 câu này mình ko hiểu lắm

4 priority

5 producers

6 pride

7 Preparation

8 composers

9 composition

tk

She mentioned having seen her boyfriend at her cousin's wedding. 

She didn't mention doing homework yesterday

imbalance

Với \(n=0\) thì đpcm thành \(0⋮30\), luôn đúng.

Với \(n=1\) thì đpcm thành \(x^5-x⋮30\). Ta thấy:

\(VT=x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Ta thấy \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích của 3 số liên tiếp nên nó chia hết cho 6 \(\Rightarrow VT⋮6\)    (1)

 Nếu \(x⋮5\Rightarrow VT⋮5\)

 Nếu \(x\equiv\pm1\left[5\right]\) thì \(x-1\) hoặc \(x+1\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow VT⋮5\)

 Nếu \(x\equiv\pm2\left[5\right]\) thì \(x^2+1⋮5\Rightarrow VT⋮5\)

 Vậy với mọi \(x\) thì \(VT⋮5\)    (2)

 Do \(ƯCLN\left(5,6\right)=1\) nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^5-x⋮30\)

 Vậy với \(n=1\) thì khẳng định đúng.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\ge0\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\)

 Với \(n=k+1\), ta có: 

 \(x^{4n+1}-x\) \(=x^{4\left(k+1\right)+1}-x\)

\(=x^{4k+5}-x\)

\(=x^4.x^{4k+1}-x^5+x^5-x\)

\(=x^4\left(x^{4k+1}-x\right)+\left(x^5-x\right)\)

Mà theo giả thiết quy nạp, \(x^{4k+1}-x⋮30\) và theo cmt thì \(x^5-x⋮30\)

\(\Rightarrow x^{4n+1}-x=x^4\left(x^{4k+1}-x\right)+\left(x^5-x\right)⋮30\). Như vậy, khẳng định đúng với \(n=k+1\).

 Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm.