Cho  \(x,y,z>0\)  thỏa mãn điều kiện  \(xy+yz+zx\ge3\). Tìm GTNN của biểu thức  \(S=\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\).

Cho  \(x,y,z>0\) thỏa mãn điều kiện   \(x+y+z=4\) . Tìm GTLN của tổng   \(S=\dfrac{xy}{z+4}+\dfrac{yz}{x+4}+\dfrac{zx}{y+4}\).

Tìm GTNN của hàm số   \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\).

Cho  \(x,y,z\in[-1;2]\) thỏa mãn điều kiện   \(x^2+y^2+z^2=6\). Tìm GTNN của tổng  \(S=x+y+z\).

Cho  \(x\ge1,y\ge2\). Tìm GTNN của tổng \(S=\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)\).

Cho \(x,y\)  là hai số thực thay đổi tùy ý luôn thỏa mãn điều kiện    \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=x^3+y^3\).

Cho  \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện    \(x+y+z\ge6\) . 

Tìm  GTNN của biểu thức

       \(S=\dfrac{x^2+y^2}{x+y}+\dfrac{y^2+z^2}{y+z}+\dfrac{z^2+x^2}{z+x}\).

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện

    \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}+\dfrac{4}{z}\le12\).

Tìm GTLN của biểu thức  \(S=\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{2}{y+x}+\dfrac{3}{z+y}\).

Cho \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện  \(x+y+z\le6\).

Tìm  GTNN của biểu thức        \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\).