b. 2 , nghịch từ

Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
 

Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\). 

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)

Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).

Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên 

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).

\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)

Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\). 

Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG. 

Khi tham gia các hoạt động trên mặt nước, những tai nạn bất ngờ vẫn có thể thường xuyên xảy ra. Lúc này, áo phao cứu hộ đóng vai trò rất quan trọng trong việc bảo vệ an toàn tính mạng. Một chiếc áo phao tốt phải đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn.

Áo phao cứu sinh càng nhiều đai thì khả năng tùy chỉnh càng cao.

Đáp án:

X=0,3,6,9

Lời giải: vì tổng các chữ số phải chia hết cho 3

0369

Ta có: \(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2}\Leftrightarrow\dfrac{210}{U_2}=\dfrac{2400}{800}\)

\(\Rightarrow U_2=\dfrac{210.800}{2400}=70\left(V\right)\)

tổng số phần bằng nhau là :

4+5=9(phần)

số thóc chứa trong kho thứ nhất là:

1360

\(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{120}{20}=6\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1S_2}{\lambda}< k< \dfrac{S_1S_2}{\lambda}\)

\(\Leftrightarrow-3< k< 3\)

\(\Leftrightarrow k=\left\{-2;1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\) Có 4 gợn sóng ( vì đường đại cực ứng với trung trực là dduownff thẳng )

Vậy có 4 gợn sóng