Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m)(x>0)

       chiều rộng hình chữ nhật là y(m)(y>0)        (x>y>0)

=>Diện tích hình chữ nhật là xy(m\(^2\))

Theo bài ra:

+Hình chữ nhật có chu vi 136m =>(x+y)2=136(1)

+Nếu tăng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 255m\(^2\)=>(x+5)(y+3)=xy+255(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)2=136\\\left(x+5\right)\left(y+3\right)=xy+255\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=68\\xy+3x+5y+15=xy+255\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=68\\3x+5y=xy+255-xy-15\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=68\\3x+5y=240\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}3x+3y=204\\3x+5y=240\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}-2y=-36\\x+y=68\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y=18\\x=50\end{cases}}\)(TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 50m

        chiều rộng hình chữ nhật là 18m

AI MÀ BT ĐC

TRA TOÀN TRUYỆN 18+ =)))

Ta có:

\(A=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)

\(A=\left(\frac{14}{x}+\frac{14}{x}+\frac{7}{4}x^2\right)+\left(\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{y^2}{2}\right)+\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương và BĐT Bunyakovsky dạng cộng mẫu ta có:

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{14}{x}\cdot\frac{14}{x}\cdot\frac{7}{4}x^2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{2y}\cdot\frac{1}{2y}\cdot\frac{y^2}{2}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)

\(\ge3\cdot7+3\cdot\frac{1}{2}+\frac{3^2}{6}=21+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=24\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = 2 , y = 1