a/ Từ M dựng đường thẳng //BD cắt AC tại E

Xét tg AME có

IA=IM; ID//ME => AD=DE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Xét tg BCD có

MB=MC; ME//BD => DE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> AD=DE=CE Mà AD+DE+CE=AC => AC=3AD

b/ Xét tg AME có IA=IM; AD=DE => ID là đường trung bình của tg AME => \(ID=\frac{ME}{2}\)

Xét tg BCD có MB=MC; DE=CE => ME là đường trung bình của tg BCD => \(ME=\frac{BD}{2}\)

\(\Rightarrow ID=\frac{ME}{2}=\frac{\frac{BD}{2}}{2}=\frac{BD}{4}\)

11\(^3\) = (10 + 1)\(^3\) = 10\(^3\) + 3 .10\(^{^2}\).1 + 3 .10.1\(^2\) +  1\(^3\)

         = 1000 + 300 + 30 + 1

         = 1331

Học tốt

Giải

Vì E là trung điểm AC

F là trung điểm BD

=> EF // CD // AB

=>góc AEF \(\perp\) CEF vuông

Xét \(\Delta\) AEF và CEF có 

:/\ AEF = /\ CEF = 90 độ

EF chung

AE = AC (gt)

=> \(\Delta\) AEF = CEF ( cạnh góc cạnh )

=>\(\Delta\) AFD là tam giác cân 

b, Vì \(\Delta\)AFD là \(\Delta\)cân nên 

\(\Rightarrow\)Góc FAD = góc FDA

Ta có : góc A = góc BAF + góc FAD

Góc D = góc CDF + góc FDA

mà góc A = góc D = 90 độ 

=> góc BAF = góc CDF 

A A B C D F E

(Hình Minh Họa )

vẽ hình nữa a