ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=\sqrt{x}-1-\left(\sqrt{x}+1\right)+1\)

\(=\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1+1=1\)

Trả lời:

gọi x và y lần lượt là số phần công việc người thứ nhất và người thứ hai làm được trong 1 giờ,

Theo đề bài ta có: 

18(x+y)=1 (hai người cùng làm thì xong việc trong 18h)

và 6x+12y= 1/2 (người thứ nhất làm 6 giờ, người thứ hai làm 12 giờ thìchỉ hoàn thành được 50% công việc)

Tử hai phương trình trên=> x=y=1/36. 

Vậy nếu làm một mình, mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong 36 giờ

MÌnh lác mắt rùi, chịu !

1000+10000000000000000000000000000000000000000000-10=1e+43

a) Tại m = -2 thì PT trở thành:

\(x^2-2\left(-2-1\right)x+\left(-2\right)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+3=0\)

\(\Delta^'=3^2-1\cdot3=6>0\)

Khi đó PT có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-3+\sqrt{6}\) ; \(x_2=-3-\sqrt{6}\)

b) Theo hệ thức Viète ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=m^2\\x_1x_2+1=m^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=x_1x_2+1\) là hệ thức liên hệ

kb hăm ah ~ chứ lm ny thì hủ chịu ~~

Evania nhớ là anh đăng cái này trên 2 lần rùi,ko đăng linh tinh ah,ko cẩn thận bị âm điểm đấy ah!

Giải chi tiết:

1) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp.

Xét (O;R)(O;R) ta có: AB,CDAB,CD là hai đường kính của hình tròn

⇒ADBC⇒ADBC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

⇒{AC=BDAD=BC⇒{AC=BDAD=BC  (các cạnh đối).

Ta có: ∠ADB=900∠ADB=900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

⇒∠BDN=900(1)⇒∠BDN=900(1)

Ta có: ∠CMN∠CMN là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn các cung

BCBC và AB.AB.

⇒∠CMN=12(sdcungAB−sdcungCB)=12sdcungBD=12sdcungAC.(doAC=BD)⇒∠CMN=12(sdcungAB−sdcungCB)=12sdcungBD=12sdcungAC.(doAC=BD)

Lại có: ∠ADC∠ADC là góc nội tiếp chắn cung AC⇒∠ADC=12sdcungACAC⇒∠ADC=12sdcungAC

⇒∠ADC=∠CMN(=12sdcungAC).⇒∠ADC=∠CMN(=12sdcungAC).

⇒CDNM⇒CDNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). (đpcm)

2) Chứng minh AC.AM=AN.AN.AC.AM=AN.AN.

 Xét   ΔACDΔACD và ΔANMΔANM ta có:

∠CADchung∠AMB=∠ADC(cmt)⇒ΔACD∼ΔANM(g−g)⇒ACAN=ADAM⇒AC.AM=AN.AD(dpcm).∠CADchung∠AMB=∠ADC(cmt)⇒ΔACD∼ΔANM(g−g)⇒ACAN=ADAM⇒AC.AM=AN.AD(dpcm).

3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì I di động trên đường nào?

Ta có I  là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác MCDN, H là trung điểm của MN

 ⇒IH⊥MN⇒IH⊥MN  (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung).

Mà AO⊥MNAO⊥MN (do AB là đường kính của đường tròn (O), MN là tiếp tuyến tại B của đường tròn)

⇒HI//AO(⊥MN)(1)⇒HI//AO(⊥MN)(1)

Mặt khác ta có ∠CAD=900∠CAD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒∠ACD+∠CDA=900⇒∠ACD+∠CDA=900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Xét ΔMANΔMAN có ∠MAN=900∠MAN=900, H là trung điểm của MN

⇒AH=12MN=MH⇒AH=12MN=MH (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

⇒ΔAHM⇒ΔAHM cân tại H (dhnb)

⇒∠MAH=∠HMA⇒∠MAH=∠HMA  (hai góc kề đáy của tam giác cân).

Lại có : ∠ACD=∠CAB∠ACD=∠CAB (hai góc nội tiếp chắn hai cung AD, CB bằng nhau).

Mà : ∠AMH+∠CAB=900∠AMH+∠CAB=900 (tam giác ABM vuông tại B)

⇒∠MAH+∠ACD=900⇒ΔCAK⇒∠MAH+∠ACD=900⇒ΔCAK  vuông tại K⇒CD⊥AH={K}.K⇒CD⊥AH={K}.

Lại có : OI⊥CDOI⊥CD (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)

⇒AH//OI(⊥CD).(2)⇒AH//OI(⊥CD).(2)

Từ (1) và (2) ta có :  {AH//OIAO//HI⇒AOIH{AH//OIAO//HI⇒AOIH là hình bình hành (dhnb). (đpcm)

Ta có : HH  là trung điểm của MN,M,NMN,M,N thuộc đườn thẳng xyxy cố định ⇒H⇒H là điểm di động trên đường xy.xy.

Vì AOIHAOIH là hình bình hành (cmt) ⇒AO=IH⇒AO=IH  (hai cạnh đối)

Mà AO=RAO=R không đổi ⇒IH=R⇒IH=R không đổi.

⇒I⇒I là điểm di động trên đườgn thẳng song song với đường thẳng xy.xy.

4) Khi góc AHB bằng 600; Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi hình bình hành AHOI quay quanh cạnh AH theo R.

Ta có : ∠AHB=600⇒∠OAH=300∠AHB=600⇒∠OAH=300

Khi quay hình bình hành AHIO một vòng quanh cạnh AH thì cạnh AO và cạnh HI  tạo nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AO=IH=R.AO=IH=R.

Cạnh OI  tạo nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón cũng như bán kính của hình tròn (O)(O) là R.R.

Gọi P, Q  là tâm các đường tròn đáy của hình trụ.

Xét ΔAOPΔAOP ta có : ∠OPA=900,∠OAP=300.∠OPA=900,∠OAP=300.

⇒sin300=OPOA=OPR⇒OP=Rsin300=R2.⇒sin⁡300=OPOA=OPR⇒OP=Rsin⁡300=R2.

Xét ΔABHΔABH ta có : AH=ABtan600=2R√3=2R√33.AH=ABtan⁡600=2R3=2R33.

Diện tích xung quanh hình trụ cần tính là : Sxq=2πrh=2π.OP.AH=2π.R2.2R√33=2πR2√33.

DÀI V SAO GHI HẾT ?

Add: Tr Ph Thảo (hpthaoo)