K CHO MK VỚI Ạ

HÌNH TỰ VẼ,PHẦN 1 TỰ LÀM

2, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IA=IB=IC\)

ΔABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)

NÊN: ΔABC VUÔNG TẠI A

⇒ˆBAC=90 độ(dpcm)

3,Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IO=IO'\)là các tia phân giác của hai góc kề bù \(AIB,AIC\)NÊN:

4,ΔOIO' vuông tại A có:

IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao:

\(IA^2=OA.OA'\)

\(=9.4=36\)

=>\(IA=6\)

Vậy \(BC=2.IA=2.6=12\left(cm\right)\)

Ok luôn nha

\(361\left(n^3+5n+1\right)=85\left(n^4+6n^2+n+5\right)\Rightarrow361n^3+1805n+361\)\(=85n^4+510n^2+85n+425\Rightarrow361n^3=85n^4+510n^2+1720n+64\)

DE ngắn nhất ⇔ AM ngắn nhất. Điều đó xảy ra khi AM là đường cao ΔABC.
                           

a) Vì \widehat{AEM}=\widehat{AFM}={90}^\circAEM=AFM=90∘ nên A, E, M, F thuộc đường tròn tâm I đường kính AM \Rightarrow\ \widehat{EIF}=2\widehat{EAF}={120}^\circ⇒ EIF=2EAF=120∘ (góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung \stackrel\frown{EF}EF⌢).

b) Hạ $IH\perp EF$, ta có IE=IF=\frac{1}{2}AMIE=IF=21​AM nên $\Delta IEF$ cân $\Rightarrow HE=HF$.

Ta lại có: EH=EI.\sin{\widehat{EIH}}=\frac{1}{2}AM.\sin{{60}^\circ}EH=EI.sinEIH=21​AM.sin60∘ (vì \widehat{EIH}=\widehat{FIH}=\frac{1}{2}\widehat{EIF}={60}^\circEIH=FIH=21​EIF=60∘).

Suy ra EH=\frac{a}{2}.\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{4}\Rightarrow EF=2EH=\frac{a\sqrt3}{2}EH=2a​.23​​=4a3​​⇒EF=2EH=2a3​​.

c) EF nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất $\iff$ AM $\perp$ BC.

Trả lời:

Tam giác ABC có:

Sin B = AC/BC (hệ thức lượng)

=> AC = Sin B.BC = Sin 45⁰ . 10 = 5√2 (cm)

 Sin C = AB/BC

=> AB = Sin 30⁰ . 10 = 5 (cm)

Ta có tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ 

=> góc A = 180⁰ - 45⁰ - 30⁰ = 105⁰

Tam giác ABC có: Sin B = $\frac{AC}{BC}$ (hệ thức lượng) => AC = Sin B.BC = Sin 45⁰ . 10 = $5\sqrt{2}$ (cm)

 Sin C = $\frac{AB}{BC}$ (hệ thức lượng) => AB = Sin 30⁰ . 10 = 5 (cm)

Ta có tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ (định lý)

=> góc A = 180⁰ - 45⁰ - 30⁰ = 105⁰