104

1: \(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

\(=1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

2:

a:

Để B=0 thì \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(B+\dfrac{3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)

=>\(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)

=>x-2<=0

=>x<=2

kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< =2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

3: Để B là số nguyên thì \(x-3\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2⋮\sqrt{x}\)

=>\(2⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=4

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CH\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

và \(\widehat{CHE}+\widehat{AHE}=\widehat{CHA}=90^0\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

Xét ΔBAD và ΔAHE có

\(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HAE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔAHE

c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

=>AD\(\perp\)HE

mà HE//AF

nên AD\(\perp\)AF

=>AF là phân giác góc ngoài tại A của ΔAHC

Xét ΔAHC có AF là phân giác ngoài

nên \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{DH}{DC}\)

=>\(FH\cdot DC=DH\cdot FC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CH\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

và \(\widehat{CHE}+\widehat{AHE}=\widehat{CHA}=90^0\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

Xét ΔBAD và ΔAHE có

\(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HAE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔAHE

c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

=>AD\(\perp\)HE

mà HE//AF

nên AD\(\perp\)AF

=>AF là phân giác góc ngoài tại A của ΔAHC

Xét ΔAHC có AF là phân giác ngoài

nên \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{DH}{DC}\)

=>\(FH\cdot DC=DH\cdot FC\)

\(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

=>\(x^4-2x^3+x^2+13x-11⋮x^2-2x+3\)

=>\(x^4-2x^3+3x^2-2x^2+4x-6+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(x^2-2\right)+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>9x-5=0

=>\(x=\dfrac{5}{9}\)

a) 60,7 + 25,5 - 38,7

= (60,7 - 38,7) + 25,5

= 22 + 25,5

= 47,5

Câu b) bạn xem lại dấu đi nhé.

b: Để đường thẳng y=(m+1)x+2 song song với đường thẳng y=-2x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-2\\2\ne1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=-2

=>m=-3

a: 

Để lập được số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và chia hết cho 2, ta phải chọn số cuối cùng là một chữ số chẵn. Các chữ số chẵn trong tập đã cho là 0, 2, 4.

Trường hợp 1: Số cuối cùng là 0

- Chữ số đầu tiên không thể là 0 (vì số đó sẽ trở thành số có 3 chữ số).

- Vậy chữ số đầu tiên có thể là 1, 2, 3, 4, 5 (5 cách chọn).

- Hai chữ số còn lại có thể chọn từ các chữ số còn lại sau khi đã loại bỏ chữ số đầu tiên và 0. Vậy có 4x3 = 12 cách chọn hai chữ số này.

Vậy trong trường hợp này có 5x12= 60 số.

Trường hợp 2: Số cuối cùng là 2 hoặc 4

- Chữ số cuối cùng có 2 lựa chọn (2 hoặc 4).

- Chữ số đầu tiên không thể là 0 hoặc chữ số cuối cùng (3 cách chọn nếu cuối là 2 hoặc 4).

- Hai chữ số ở giữa có thể chọn từ 4 chữ số còn lại (không bao gồm chữ số đầu tiên và chữ số cuối). Vậy có 4x3 =12  cách chọn hai chữ số này.

Vậy trong trường hợp này có 2x3x12= 72 số.

Tổng cộng có 60+72= 132 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và chia hết cho 2.

0<0,7<1,2

0>-2,3>-2,33

Do đó: -2,33<-2,3<0<0,7<1,2

Sắp xếp tăng dần:

-2,33 < -2,3 < 0 < 0,7 < 1,2