a/

Xét tg AQD có 

BO//AQ; BA=BD => OD=OQ (1) (Trong tg đường thẳng // với 1 cạnh và đi qua trung điểm của 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) 

=> BO là đường trung bình của tg AQD \(\Rightarrow OB=\frac{AQ}{2}\Rightarrow2.OB=AQ\Rightarrow BP=AQ=CQ.\) (2)

Mà OB=OP (3)

Từ (1) và (3) => BQPD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Mà BP//CQ (4)

Từ (2) và 94) => BQCP là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau từng đôi 1 thì tứ giác đó là hbh)

b/

Do BQCP là hbh => HB=HC (Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => H là trung điểm BC

c/

Do BQPD là hbh => DP//BQ (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // và bằng nhau)

Do BQCP là hbh => CP//BQ (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // và bằng nhau)

=> D; P; C thẳng hàng vì từ điểm P chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng //BQ

bn vào trang này xem nha :

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=C%C3%B3+8+vi%C3%AAn+bi+gi%E1%BB%91ng+nhau,+Trong+%C4%91%C3%B3+c%C3%B3+7+vi%C3%AAn+c%C3%B3+tr%E1%BB%8Dng+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+b%E1%BA%B1ng+nhau,+m%E1%BB%99t+vi%C3%AAn+c%C3%B3+kh%E1%BB%91i+l%C6%B0%E1%BB%A3ng+kh%C3%A1c.+D%C3%B9ng+m%E1%BB%99t+c%C3%A1i+c%C3%A2n+%C4%91%C4%A9a+%C4%91%E1%BB%83+t%C3%ACm+ra+v%E1%BA%ADt+%C4%91%C3%B3.+B%E1%BA%A1n+n%C3%A0o+c%C3%B3+th%E1%BB%83+t%C3%ACm+ra+vi%C3%AAn+bi+%C4%91%C3%B3+v%E1%BB%9Bi+s%E1%BB%91+l%E1%BA%A7n+c%C3%A2n+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t&id=104299

Chia 8 viên bi thành 3 nhóm, nhóm 1 có 3 viên, nhóm 2 có 3 viên và nhóm 3 có 2 viên. Gọi tên 3 nhóm là N1,N2,N3

_Lần cân 1, đặt N1 và N2 lên 2 đĩa cân.

Có 2 khả năng xảy ra:

Khả năng 1: Cân thăng bằng .=>viên nhẹ hơn sẽ ở N3

Khă năng 2: Cân không thăng bằng. => Đĩa cân trong 1 trong 2 nhóm N1 và N2 đĩa nào bổng hơn thì viên bi ở đó

_Lần cân 2 :

Khả năng 1:Ta đặt 2 trong 3 viên bi trong N3 lên.=>Có 2 trường hợp:

TH1:Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng. =>Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Khả năng 2: Giả sử đĩa bổng hơn thuộc N1.

Ta đặt 2 trong 3 viên bi thuộc N1 lên 2 đĩa cân=>Có 2 trường hợp:

TH1:Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng. =>Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Vậy sau ít nhất 2 lần cân, ta tìm ra được viên bi nhẹ hơn

Trả lời:

Bài 1:  \(25x^2-20xy+4y^2=\left(5x-2y\right)^2\)

Bài 2: \(\left(x-4y\right)^3=x^3-12x^2+48xy^2-64y^3\)

Bài 3: 

\(\left(2x-y+2\right)^2\)

\(=\left[\left(2x-y\right)+2\right]^2\)

\(=\left(2x-y\right)^2+2.\left(2x-y\right).2+4\)

\(=4x^2+4xy+y^2+4\left(2x-y\right)+4\)

\(=4x^2+4xy+y^2+8x-4y+4\)

Bài 4:

\(4x^2-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-6x+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-6x\right)+\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = 3/2; x = - 1/2 là nghiệm của pt.

Bài 5:

\(D=2x^2+6x-1\)

\(=2\left(x^2+3x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{11}{4}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\right]\)

\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{2}\ge-\frac{11}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của D = -11/2 <=> x = - 3/2

Bài 6:

\(A=1-3x-x^2\)

\(=-\left(x^2+3x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{13}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\right]\)

\(=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\le\frac{13}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của A = 13/4 <=> x = - 3/2

Trả lời:

Bài 7:

\(x^3-15x^2+75x-125=\left(x-5\right)^3\)

Thay x = 10 vào biểu thức trên, ta có:

\(\left(10-5\right)^3=5^3=125\)

Bài 8:

\(\left(x-3\right)\left(2x^2+6x+18\right)=-38\)

\(\Leftrightarrow2x^3+6x^2+18x-6x^2-18x-54=-38\)

\(\Leftrightarrow2x^3-54=-38\)

\(\Leftrightarrow2x^3=16\)

\(\Leftrightarrow x^3=8\)

\(\Leftrightarrow x^3=2^3\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2 là nghiệm của pt.

Bài 9:

\(8x^3+12x^2+6x=124\)

\(\Leftrightarrow8x^3+12x^2+6x+1=124+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=5^3\)

\(\Leftrightarrow2x+1=5\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2 là nghiệm của pt.

Giải:

Từ \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\left(c\ne0\right)\Rightarrow\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}\left(a,b,c>0\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)hay \(ac=b^2\). Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)c=\left(a^2+ac\right)=a^2c+ac^2\)

Tương tự có: \(\left(b^2+c^2\right)a=a^2c+ac^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)c=\left(b^2+c^2\right)a\)hay \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

ab/bc=b/c=ab−b/bc−c=(10a+b)−b/(10b+c)−c=10a/10b=a/b

⇒a^2/b^2=b^2/c^2=ab/bc=a/c(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

a^2/b^2=2=b^2/c^2=a^2+b^2/b^2+c^2(2)

Từ (1) và (2) ⇒a^2+b^2/b^2+c^2=a/c(đpcm)