Nhận thấy \(x_0=0\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Giả sử \(x_0< 0\), ta có \(x_0^3-x_0-1=0\) 

\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0^2-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x_0\left(x_0-1\right)\left(x_0+1\right)=1\)    (*)

Nếu \(x_0\le-1\) thì VT (*) \(\le0< 1=VP\), do đó (*) vô lý.

Xét \(-1< x_0< 0\) thì \(-1< x_0^3< 0\) và \(0< -x_0< 1\)

Do đó \(VT=x_0^3-x_0< 0+1=1=VP\) nên (*) vô lý.

Vậy điều giả sử ban đầu là sai \(\Rightarrow x_0>0\)

Đặt f(x)=x³-x-1

Vì \(f\left(x\right)=x^3-x-1\)

nên hàm số liên tục trên R

\(f\left(1\right)=1^3-1-1=-1;f\left(2\right)=2^3-2-1=5\)

Vì \(f\left(1\right)\cdot f\left(2\right)< 0\)

nên hàm số f(x)=x³-x-1 có nghiệm trên khoảng (1;2)

=>\(x_0\in\left(1;2\right)\)

=>\(x_0>0\)

\(a.\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2-2y^3=6\\3\left(x+3\right)^2+5y^3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+3\right)^2-6y^3=18\\3\left(x+3\right)^2+5y^3=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2-2y^3=6\\11y^3=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2+2=6\\y^3=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2=4\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\\y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

\(b.\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\3x^2-\left(y^2+2y\right)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\6x^2-2\left(y^2+2y\right)=18\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\7x^2=28\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\x^2=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(y^2+2y\right)=6\\x=\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+2y-3=0\\x=\pm2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-3\end{matrix}\right.\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(2;-3\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+ay=5\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)

a) Để hpt có nghiệm duy nhất thì:

\(\dfrac{3}{2}\ne\dfrac{a}{1}\\ \Leftrightarrow a\ne\dfrac{3}{2}\) 

b) Để hpt vô nghiệm thì: 

\(\dfrac{3}{2}=\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{5}{b}\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}\ne\dfrac{5}{b}\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b\ne\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\) 

c) Để hpt vô số nghiệm thì:

\(\dfrac{3}{2}=\dfrac{a}{1}=\dfrac{5}{b}\\ =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{5}{b}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

\(a.A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\left(x\ne\pm1;x\ne\dfrac{1}{2}\right)\\=\left[\dfrac{1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{2\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\dfrac{5-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right]\cdot\dfrac{x^2-1}{1-2x}\\ =\dfrac{1+x+2-2x-5+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{1-2x}\\ =\dfrac{-2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{1-2x}\\ =\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{1-2x}\\ =\dfrac{2}{1-2x}\)

b) Để A nguyên thì 2 ⋮ 1 - 2x

Mà: 1 - 2x lẻ với mọi x nguyên 

=> \(1-2x\in\left\{1;-1\right\}\)

=> \(2x\in\left\{0;2\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;1\right\}\) 

Kết hợp với đk => x = 0 

c) Để \(\left|A\right|=A\Rightarrow A\ge0\) 

\(=>\dfrac{2}{1-2x}\ge0\\ =>1-2x>0\\ =>2x< 1\\ =>x< \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp với đk `=>x<1/2;x≠-1`

Lời giải:

Đặt $\frac{1}{x-1}=a; \frac{1}{y+2}=b$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} 2a+b=2\\ 8a-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2-2a\\ 8a-3b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow 8a-3(2-2a)=1\)

$\Leftrightarrow 8a-6+6a=1$

$\Leftrightarrow 14a=7\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$

$b=2-2a=2-2.\frac{1}{2}=1$

Vậy $\frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}; \frac{1}{y+2}=1$

$\Leftrightarrow x-1=2; y+2=1$

$\Leftrightarrow x=3; y=-1$

ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x-1};b=\dfrac{1}{y+2}\left(a\ne0;b\ne0\right)\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\8a-3b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-2a\\8a-3.\left(2-2a\right)=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-2a\\14a-6=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-2a\\14a=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2-2.0,5\\a=0,5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=0,5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,5\\b=1\end{matrix}\right.\)

- \(a=0,5\Rightarrow\dfrac{1}{x-1}=0,5\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)

- \(b=1\Rightarrow\dfrac{1}{y+2}=1\Rightarrow y+2=1\Rightarrow y=-1\left(tm\right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 3 và y = -1

a: Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

Độ dài cung nhỏ BC là:

\(l=\dfrac{\Omega\cdot R\cdot n}{180}=\dfrac{\Omega\cdot4\cdot120}{180}=\Omega\cdot\dfrac{8}{3}\)

c: Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(CEHD nội tiếp)

mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

1. The work is done by her.

2. An email is typed by him.

3. The old lady was helped by me.

4. Cricket is being played by him.

5. A spider was killed by Henry.

6. A song won't be sung by Lily.

7. The dog was hit by the car.

8. The cat is fed by Thomas.

9. The ball was kicked by Liam.

10. A big cake was made by mum

Bạn xem và chỉnh lại thẳng hàng để mọi người dễ hiểu đề hơn bạn nhé!

- 1 công tắc 2 cực. 

- 3 công tắc 3 cực.

- 4 bóng đèn sợi đốt.

- Nguồn điện.

* Sơ đồ mạch điện:

*  Nguyên lý hoạt động:

- Công tắc 2 cực đóng vai trò như bộ điều khiển chính cho toàn bộ mạch. Khi công tắc này được bật, sẽ cung cấp điện cho các công tắc 3 cực.

- Mỗi công tắc 3 cực sẽ điều khiển một bóng đèn. Khi điều chỉnh các công tắc 3 cực, chỉ có một bóng đèn được bật sáng tại bất kì thời điểm nào vì các công tắc được thiết lập sao cho chỉ cho phép một mạch kín tại một thời điểm.

- Nếu một công tắc được bật, sẽ hoàn thành mạch cho bóng đèn tương ứng của nó trong khi các công tắc khác vẫn ở trạng thái mở, ngăn chặn các bóng đèn khác phát sáng.

- Nếu không có công tắc nào được bật:

+ Mạch sẽ vẫn mở.

+ Không có bóng đèn nào sáng.

Bài 5:

Gọi giá tiền mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua là x(nghìn đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá tiền ban đầu của mỗi chiếc áo là x+30(nghìn đồng)

Số lượng áo dự định là \(\dfrac{600}{x+30}\)(cái)

Số lượng áo thực tế là \(\dfrac{600}{x}\)(cái)

Vì số lượng áo thực tế mua được bằng 1,25 lần số lượng áo ban đầu định mua thì \(\dfrac{600}{x}=1,25\cdot\dfrac{600}{x+30}\)

=>\(\dfrac{600}{x}=\dfrac{750}{x+30}\)

=>\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{5}{x+30}\)

=>5x=4x+120

=>x=120(nhận)

Vậy: Giá tiền của mỗi chiếc áo thực tế là 120 nghìn đồng

Câu 4:

\(\%m_{MgCl_2}=\dfrac{0,3.95.100\%}{79,3}=35,94\%,\%m_{FeCl_2}=100\%-35,94\%=64,06\%,\)

2) \(\%m_{Al}=\dfrac{0,2.27.100\%}{16,2}=33,33\%\\ \%m_{Ag}=100\%-33,33=66,67\%\)

3) \(n_{HCl}=0,5.0,5=0,25;n_{H_2SO_4}=0,2.0,5=0,1\left(mol\right)\)

\(\%m_{HCl}=\dfrac{0,25.36,5.100\%}{0,25.36,5+0,1.98}=48,22\%\\ \%m_{H_2SO_4}=100\%-48,22\%=51,78\%\)

4)

\(n_{NaCl}=0,2.0,8=0,16\left(mol\right),n_{NaNO_3}=0,5.0,8=0,4\left(mol\right)\Rightarrow\%m_{NaCl}=\dfrac{0,16.58,5.100\%}{0,16.58,5+0,4.85}=21,59\%\Rightarrow\%m_{NaNO_3}=100\%-21,59\%=78,41\%\)