\(x^2-2mx+2m-3=0\)

\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)

\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức  \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)

a, Thay m = 1 vào phương trình trên ta được : 

\(x^2-\left(2+5\right)x+1+5+6=0\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)

\(\Delta=49-48=1>0\)

\(x_1=\frac{7-1}{2}=3;x_2=\frac{7+1}{2}=4\)

xxxxxxxxxxxxxx = ?

Áp dụng bđt phụ \(\sqrt{ \left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\)có 

\(VT=\frac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+\frac{y}{y+\sqrt{\left(y+x\right)\left(z+y\right)}}+\frac{z}{z+\sqrt{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}}\)

\(\le\frac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}+\frac{y}{y+\sqrt{yz}+\sqrt{yx}}+\frac{z}{z+\sqrt{zx}+\sqrt{zy}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}+\frac{y}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}+\frac{z}{\sqrt{z}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)

bạn sửa lại đề đi ạ