Để chọn và xác định học sinh giỏi thành phố cấp THCS, sở GD-ĐT thành phố Hồ Chí Minh có những tiêu chí sau: 

Số thí sinh đạt giải không quá 60% tổng số thí sinh dự thi môn đó.

Số thí sinh đạt giải Nhất không quá 20% tổng số thí sinh đạt giải môn đó.

Số thí sinh đạt giải Nhì không quá 30% tổng số thí sinh đạt giải môn đó.

Số thí sinh đạt giải Ba không quá 50% tổng số thí sinh đạt giải môn đó.

Bạn Thiện đi thi và đạt được giải Nhì môn tiếng Anh.

Biết: 

Tổng số thí sinh đạt giải Nhất môn tiếng Anh là 43, giải Nhì là 91, giải Ba là 38. 

Tỉ lệ chọi một môn= Tổng số thí sinh dự thi môn đó/ Tổng số thí sinh đạt giải môn đó

Hãy ước tính: 

A/ Tổng số thí sinh dự thi môn tiếng Anh cuộc thi học sinh giỏi cấp Thành phố.

B/ Tỉ lệ chọi của môn tiếng Anh.

C/ Để đạt được giải Nhì, bạn Thiện đã phải cao điểm hơn bao nhiêu thí sinh dự thi môn Tiếng Anh.

Cho điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn (O) ( với A, B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của
đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA,
MB.
1) Chứng minh 4 điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
2) AC cắt DE tại P. BC cắt DF tại Q. Chứng minh tam giác PAE và PDC đồng dạng với
nhau, suy ra PA . PC = PD . PE.
3) Chứng minh AB // PQ
 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính OC⊥AB tại O. Điểm M thuộc cung nhỏ AC. Nối BM cắt AC tại H. Kẻ HK⊥AB tại K. Lấy E thuộc đoạn thẳng MB sao cho BE = AM.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh tam giác CME vuông cân;

c) Chứng minh OCMK là tứ giác nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác MCK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ AC.