Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\ab+bc+ca=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ab=1\\b=bc=1\\c=ca=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)

Nên \(E=\left(a-1\right)^{2019}+\left(b^2-1\right)^{2020}+\left(c^3-1\right)^{2021}\)

\(E=\left(1-1\right)^{2019}+\left(1^2-1\right)^{2020}+\left(1^3-1\right)^{2021}\)

\(E=0\)

\(x^2+5y^2< 4xy+2y\\ \Rightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 1\\ \Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\) (1)

Vì x; y đều là các số nguyên

nên x-2y và y-1 cũng là các số nguyên (2)

Lại có: \(\left(x-2y\right)^2\ge0,\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\inℤ\) (3)

Từ (1) và (2) và (3) \(\Rightarrow0\le\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\) và x-2y, y-1 là các số nguyên

Do đó: \(\left(x-2y\right)^2=\left(y-1\right)^2=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.1=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Hoặc bạn biện luận theo cách sau:

\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\) (1)

Nhận thấy: \(\left(x-2y\right)^2\ge0,\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\inℤ\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow0\le\left(x-2y\right)^2,\left(y-1\right)^2< 1\)

\(\Rightarrow-1< x-2y,y-1< 1\)

Mà: x-2y và y-1 đều là các số nguyên

Do đó nên: x-2y=y-1=0

Olm chào em, cảm ơn em đã phản hồi đến  Olm. Vấn đề em hỏi Olm xin giải đáp như sau:

Em khẳng định mặt trời mọc ở đằng đông, đây cũng là chân lí, là thực tế không thể thay đổi trong bất cứ thời đại nào. Nên  việc ngày mai ,mặt trời mọc ở đằng  tây là không thể xảy ra.

Vậy biến cố: Ngày mai, mặt trời mọc ở đằng tây là biến cố không thể em nhé!

Sài rồi mặt trời ở phía tây

Yêu cầu chứng minh của đề chưa rõ bạn nhé!

ΔABC vuông cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC và AM\(\perp\)BC

Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AMF}=\widehat{EMF}=90^0\)

\(\widehat{CMF}+\widehat{AMF}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)

Xét ΔAME và ΔCMF có

\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\left(=45^0\right)\)

AM=CM

\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)

Do đó: ΔAME=ΔCMF

=>AE=CF

a: \(\dfrac{4}{15}-\left(2,9-\dfrac{11}{15}\right)\)

\(=\dfrac{4}{15}-2,9+\dfrac{11}{15}\)

=1-2,9=-1,9

b: \(\left(-36,75\right)+\left(\dfrac{37}{10}-63,25\right)-\left(-6,3\right)\)

\(=-36,75-63,25+\dfrac{37}{10}+6,3\)

=-100+10

=-90

c: \(6,5-\left(-\dfrac{10}{71}\right)-\left(-\dfrac{7}{2}\right)-\dfrac{7}{17}\)

\(=6,5+\dfrac{10}{71}+3,5-\dfrac{7}{17}\)

\(=10+\dfrac{10}{71}-\dfrac{7}{17}=\dfrac{11743}{1207}\)

d: \(\left(-39,1\right)\cdot\dfrac{13}{25}-60,9\cdot\dfrac{13}{25}\)

\(=\dfrac{13}{25}\left(-39,1-60,9\right)\)

\(=\dfrac{13}{25}\cdot\left(-100\right)=-52\)

a: \(BM=\dfrac{1}{4}BC\)

\(BN=\dfrac{1}{2}BC\)(N là trung điểm của BC)

Do đó: BN=2BM

=>M là trung điểm của BN

=>MB=MN

Xét ΔMBE và ΔMNA có

MB=MN

\(\widehat{BME}=\widehat{NMA}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MA

Do đó: ΔMBE=ΔMNA

=>\(\widehat{MBE}=\widehat{MNA}\)

=>BE//NA

Xét ΔMAB và ΔMEN có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMN}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MN

Do đó: ΔMAB=ΔMEN

=>AB=EN

1

\(\dfrac{3^{10}.15^5}{25^3.9^7}\)

\(=\dfrac{3^{10}.3^55^5}{\left(5^2\right)^3.\left(3^2\right)^7}\)

\(=\dfrac{3^{15}.5^5}{5^6.3^{14}}\)

\(=\dfrac{3.1}{5.1}\)

\(=\dfrac{3}{5}\)

Bạn bấm vào biểu tượng  để nhập các công thức toán học cho rõ ràng nhé!

Vd:\(3^{10}\) 

\(\dfrac{3^{10}\cdot15^5}{25^3\cdot9^7}=\dfrac{3^{10}\cdot\left(3\cdot5\right)^5}{\left(5^2\right)^3\cdot\left(3^2\right)^7}=\dfrac{3^{10}\cdot3^5\cdot5^5}{5^6\cdot3^{14}}\)

\(=\dfrac{3^{15}}{5\cdot3^{14}}=\dfrac{3}{5}\)

a/

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow 5(x+y)=xy$

$\Rightarrow 5x+5y-xy=0$

$\Rightarrow x(5-y)+5y=0$

$\Rightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25$

$\Rightarrow (x-5)(5-y)=-25$

$\Rightarrow (x-5)(y-5)=25$

Do $x,y$ nguyên nên $x-5,y-5$ nguyên. Mà tích $(x-5)(y-5)=25$ nên xảy ra các TH sau đây:

TH1: $x-5=1, y-5=25\Rightarrow x=6; y=30$

TH2: $x-5=-1, y-5=-25\Rightarrow x=4; y=-20$

TH3: $x-5=25, y-5=1\Rightarrow x=30; y=6$

TH4: $x-5=-25, y-5=-1\Rightarrow x=-20; y=4$

TH5: $x-5=5, y-5=5\Rightarrow x=10; y=10$

TH6: $x-5=-5, y-5=-5\Rightarrow x=0; y=0$

b/

$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=3$

$\Rightarrow \frac{x+2y}{xy}=3$

$\Rightarrow x+2y=3xy$

$\Rightarrow 3xy-x-2y=0$

$\Rightarrow x(3y-1)-2y=0$

$\Rightarrow 3x(3y-1)-6y=0$

$\Rightarrow 3x(3y-1)-2(3y-1)=2$

$\Rightarrow (3x-2)(3y-1)=2$

Do $x,y$ nguyên nên $3x-2, 3y-1$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 2 nên ta xét các TH sau:

TH1: $3x-2=1, 3y-1=2\Rightarrow x=y=1$

TH2: $3x-2=2, 3y-1=1\Rightarrow x=\frac{4}{3}$ (loại) 

TH3: $3x-2=-1, 3y-1=-2\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ (loại)

TH4: $3x-2=-2, 3y-1=-1\Rightarrow x=y=0$ (loại do $x,y\neq 0$)

Vậy $x=y=1$