a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1

2k+2k+1=4k+1 là số lẻ

=>Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ

b: Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là:

a+a+1+a+2+a+3=4a+6

\(=4a+4+2=4\left(a+1\right)+2⋮̸4\)

=>Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Tổng của hai lần số thứ nhất và hai lần số thứ hai:

47,4 × 2 = 94,8

Số thứ nhất là:

129,4 - 94,8 = 34,6

Số thứ nhất là:

47,4 - 34,6 = 12,8

\(27^4=\left(3^3\right)^4=3^{12}< 3^{20}\)

\(16^6=\left(2^4\right)^6=2^{24}< 2^{25}\)

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10};4^{50}=\left(4^5\right)^{10}=1024^{10}\)

mà 1000<1024

nên \(10^{30}< 4^{50}\)

\(2^{18}=\left(2^9\right)^2=512^2\)

mà 512>15

nên \(2^{18}>15^2\)

\(71+65\cdot4=\dfrac{x+140}{x+260}\)

=>\(\dfrac{x+140}{x+260}=331\)

=>331(x+260)=x+140

=>331x+86060=x+140

=>330x=-85920

=>\(x=-\dfrac{8592}{33}=-\dfrac{2864}{11}\)

a) 35.34 + 35.38 + 35.28

= 35.(34 + 38 + 28)

= 35.100

= 3500

b) 3.5.28 + 4.37.6 + 2.38.12

= 15.28 + 24.37 + 24.38

= 420 + 24.(37 + 38)

= 420 + 24.75

= 220 + 200 + 1800

= 220 + 2000

= 2220

c) Sửa đề: 2 + 4 + 6 + ... + 998 + 1000

Số số hạng của tổng:

(1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (số)

Tổng là:

(1000 + 2).500 : 2 = 250500

\(a.\left(x-15\right)\cdot15=0\\ =>x-15=0\\ =>x=15\\ b.32\cdot\left(x-10\right)=32\\ =>x-10=\dfrac{32}{32}=1\\ =>x=10+1=11\\ c.\left(x-15\right)-75=0\\ =>x-15=75\\ =>x=15+75\\ =>x=90\)

4ˣ⁺² - 4ˣ = 60

4ˣ(4² - 1) = 60

4ˣ.15 = 60

4ˣ = 60 : 15

4ˣ = 4

x = 1

xy-3x-2y+1=0

x(y-3)-2y+1=0

2x(y-3)-4y+2=0

2x(y-3)-4y+2+10-10=0

2x(y-3)-4y+12=0+10

2x(y-3)-4(y-3)=10

(y-3)(2x-4)=10

10=1.10=2.5=(-1)(-10)=(-2)(-5)

Vì 2x-4 là số chẵn

Ta có bảng:

Vậy (x;y)ϵ{(7;4);(3;8);(-3;2);(1;-2)}

Số số hạng của B:

2010 - 1 + 1 = 2010 (số hạng)

Do 2010 ⋮ 2 và 2010 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành các nhóm có 2 số hạng và 3 số hạng như sau:

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁹) ⋮ 4

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13.(3 + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁸) ⋮ 13

Vậy B ⋮ 4 và B ⋮ 13

`#3107.101107`

\(106-\left(x+7\right)=9\\ \Rightarrow x+7=106-9\\ \Rightarrow x+7=97\\ \Rightarrow x=97-7\\ \Rightarrow x=90\)

Vậy, `x = 90`

___

\(45-\left(x+10\right)=31\\ \Rightarrow x+10=45-31\\ \Rightarrow x+10=14\\ \Rightarrow x=14-10\\ \Rightarrow x=4\)

Vậy, `x = 4`

___

\(156-\left(x+61\right)=82\\ \Rightarrow x+61=156-82\\ \Rightarrow x+61=74\\ \Rightarrow x=74-61\\ \Rightarrow x=13\)

Vậy, `x = 13`

___

\(126-\left(x+32\right)=86\\ \Rightarrow x+32=126-86\\ \Rightarrow x+32=40\\ \Rightarrow x=40-32\\ \Rightarrow x=8\)

Vậy, `x = 8.`