a, Tam giác ABC ngọi tiếp đường tròn \(\left(O\right)\)nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E , F của đường tròn.

Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AD = AF ; DB = BE ; FC = CE

Xét vế phải:

VP = AB + AC - BC
      = ( AD + DB ) + ( AF + CF ) - ( BE + CE )

Thay DB = BE , FC = CE vào biểu thức trên, ta được:

VP = ( AD + BE ) + ( AF + CE ) - ( BE + CE )

      = AD + BE + AF + CE - BE - CE

      = ( AD + AF ) + ( BE - BE ) + ( CE - CE )

      = AD + AF

      = AD + AD = 2AD

Vậy 2AD = AB + AC - BC

b, Các hệ thức tương tự là: 

2BD = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB

a) $AB+AC-BC$

$=(AD+BD)+(AF+FC)-(BE+EC)$

$=(AD+AF)+(BD-BE)+(FC-EC)$

Do $BD=BE,FC=EC,AD=AF$ nên

$AB+AC-BC=2AD$.

b) $2BE=BA+BC-AC$

$2CF=CA+CB-AB$.

a) $OC$ và $OD$ là các tia phân giác của hai góc kề bù \widehat{AOM}AOM, \widehat{BOM}BOM nên $OC\perp OD$.

Vậy \widehat{COD}=90^{\circ}COD=90∘.

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $CM=AC,DM=BD$

Do đó $CD=CM+DM=AC+BD$.

c) Ta có: $AC.BD=CM.MD$

Xét tam giác $COD$ vuông tại $O$ và $OM\perp CD$ nên ta có

CM. MD=OM^{2}=R^{2}CM.MD=OM2=R2 ($R$ là bán kính của đường tròn $O$).

Vậy AC.BD=R^2AC.BD=R2 (không đổi).

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $Ax$ tại $B$ và tia phân giác của góc $xAy$.

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $Ax$ tại $B$ và tia phân giác của góc $xAy$.

Câu 3: Tâm của đường tròn ( O) tiếp xúc với 2 cạnh đường  Ay , Ax nằm trên đường phân giác OA
 

Gọi $O$ là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh của góc $xAy$.

Khi đó, \widehat{OAx}=\widehat{OAy}OAx=OAy​

Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc $xAy$ nằm trên tia phân giác của góc $xAy$.

 Ta có

DB=DM; EC=EM; AB=AC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến các tiếp điểm = nhau)

\(C_{ADE}=AD+DM+AE+EM=AD+DB+AE+EC=\)

\(=AB+AC=2AB\)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $DM=DB,EM=EC$.

Chu vi tam giác $ADE$ bằng :

$AD+DE+AE=AD+DM+ME+EA$

$=AD+DB+EC+AE$

$=AB+AC=2.AB$ .

Bạn tự vẽ hình nha

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét ΔCBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD).

Vậy BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

AC^2 = OA^2 – OC^2 = 42 – 22 = 12

=> AC = √12 = 2√3 (cm)

\(\sin OAC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\)

=> OAC =30 độ

mà BAC =2OAC

=. BAC =60

Tam giác ABC cân có BAC = 60 => Tam giác ABC đều

+> AB=AC=BC=2√3 (cm)

K cho mk nh

câu A : AB = AC ( theo tính chất của đường tiếp tuyến ) suy ra : tam giác ABC cân tại A , OA là đường phân giác cũng là đường cao vậy OA vuông góc với BC

1 + 1 = 2 

Và còn mình onl nè :)))

Trả lời :

1 + 1 = 2.

làm chi tiết giúp mình với :(

Hơi tiết bạn đã đăng bài này đúng bài nhưng sai người và sai thời điểm ! chúc bạn may mắn lần sau!!

Hình tự vẽ nha bài dễ thui

a) Vì \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC&AD\perp BC&\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{BEC}=90^0\\\widehat{ADC}=90^0\end{cases}}\)

Xét tứ giác CDHE có: \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác CDHE

\(\Rightarrow CDHE\)nội tiếp ( dhnb )

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}DK\perp BE\\EC\perp BE\end{cases}\Rightarrow}DK//EC\)

\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BCE}\)( 2 góc đồng vị )

Xét tam giác DKH và tam giác BEC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BKD}=\widehat{BEC}=90^0\\\widehat{BDK}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta DKH~\Delta BEC\left(g-g\right)}\)