Gọi vận tốc của xe khời hành từ A là: \(x\left(km/h\right)\)

      vận tốc của xe khời hành từ B là: \(y\left(km/h\right)\)

ĐK: \(x,y>0\) 

Nếu khởi hành cùng lúc thì gặp nhau sau 2 giờ nên ta có pt:

\(2\left(x+y\right)=200\Leftrightarrow x+y=100\left(1\right)\)

Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đi được 1 giờ

Lúc đó xe thứ 2 đã đi được: \(y\cdot1=y\left(km\right)\) 

Lúc đó quãng đường mà xe thứ nhất đi được: \(\left(2+1\right)x=3x\left(km\right)\)

Ta có pt: \(3x+y=200\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=100\\3x+y=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=100\\x+y=100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=50\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

Gọi vận tốc của xe 1 là x ( km/h )( x ≠0≠0)

Vận tốc của xe 2 là x + 10 ( km/h )

Quãng đường xe 1 đi được trong 2h là 2x ( km)

Quãng đường xe 2 đi được trong 2h là 2( x + 10 ) ( km )

Do hai xe này xuất phát ngược chiều nhau trên cùng một quãng đường AB dài 200 km nên ta có phương trình :

2x + 2( x + 10 ) = 200

<=> 2(x + x + 10 ) = 200

<=> 2x + 10 = 100

<=> 2x = 90

<=> x = 45

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 45 + 10 = 55 ( km/h )

Đáp số: Xe 1: 45 km/h

Xe 2 : 55 km/h

Ta có hàm số \(y=\left(m-2\right)^2x\) có \(a=\left(m-2\right)^2\)

Để hàm số đồng biến khi \(x>0\) thì:

\(a>0\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2>0\)

Mà: \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne2\)

Vậy: ... 

    c:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2=4-4=0\)

=>(P) tiếp xúc với (d) tại điểm có hoành độ là: \(x=\dfrac{-\left(-2\right)}{2\cdot\dfrac{1}{2}}=2\)

Khi x=2 thì \(y=2\cdot2-2=2\)

Vậy: (d) giao (P) tại A(2;2)

1: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó; ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{CAK}\)

a: Khi m=2 thì phương trình sẽ trở thành:

\(x^2-\left(4\cdot2-1\right)x+3\cdot2^2-2\cdot2=0\)

=>\(x^2-7x+8=0\)
=>\(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{17}{4}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\)

=>\(x-\dfrac{7}{2}=\pm\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)

=>\(x=\dfrac{7}{2}\pm\dfrac{\sqrt{17}}{2}\)

b: \(\text{Δ}=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+1-12m^2+8m\)

\(=4m^2+1>=1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)-2}{x_1x_2}=-2\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)-2}{x_1x_2}=-2\)

=>\(\dfrac{2}{x_1x_2}-2\)

=>3m^2-2m=-1

=>\(3m^2-2m+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot1=4-12=-8< 0\)

=>\(m\in\varnothing\)

Cho em hỏi bài toán này với ạ