\(A=\dfrac{4}{7\cdot31}+\dfrac{6}{7\cdot41}+\dfrac{9}{10\cdot41}+\dfrac{7}{10\cdot57}\)

=>\(A=\dfrac{20}{31\cdot35}+\dfrac{30}{35\cdot41}+\dfrac{45}{41\cdot50}+\dfrac{35}{50\cdot57}\)

\(=5\left(\dfrac{4}{31\cdot35}+\dfrac{6}{35\cdot41}+\dfrac{9}{41\cdot50}+\dfrac{7}{50\cdot57}\right)\)

\(=5\left(\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{41}-\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{57}\right)\)

\(=5\left(\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{57}\right)\)

\(B=\dfrac{7}{19\cdot31}+\dfrac{5}{19\cdot43}+\dfrac{3}{23\cdot43}+\dfrac{11}{23\cdot57}\)

\(=\dfrac{14}{31\cdot38}+\dfrac{10}{38\cdot43}+\dfrac{6}{43\cdot46}+\dfrac{22}{46\cdot57}\)

\(=2\left(\dfrac{7}{31\cdot38}+\dfrac{5}{38\cdot43}+\dfrac{3}{43\cdot46}+\dfrac{11}{46\cdot57}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{38}+\dfrac{1}{38}-\dfrac{1}{43}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{46}+\dfrac{1}{46}-\dfrac{1}{57}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{57}\right)\)

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{5}{2}\)

C là trung điểm của AB

=>\(CA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

5:2=2,5

a)  Số lần xúc xắc là số chẵn là :

20 + 22 + 15 = 57 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện 'số chấm xuất hiện là số chẵn ' là:

57 : 100 x 100 = 57%

b) Số lần xúc xắc là số lớn hơn 2 là :

18 + 22 + 10 + 15 = 65 (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện 'số chấm là số lớn hơn 2 ' là:

65 : 100 x 100 = 65%

                           hàng rào dài số m là ( chưa tính cửa)

                           (20+11)x2=62(m)

                            hàng rào dài số m là  

                            62-(3+3)=56 (m)

  Chu vi mảnh vườn là:

       ( 20 + 11 ) x 2 = 62 ( m )

Độ dài 2 cánh cửa ra vào là:

       3 x 2 = 6 ( m )

Độ dài của hàng rào là:

      62 - 6 = 56 ( m)

               Đáp số: 56m

         Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp xét dãy số phụ như sau: 

                                       Giải:

     Xét dãy số: 2; 3; 4; 6; 6; 9; 8; 12; 10; 15;...;

  Các số ở vị trí lẻ thuộc dãy số trên lần lượt là các số thuộc dãy số sau:

            2; 4; 6; 9; 10;...

 Các số ở vị trí chẵn thuộc dã số trên lần lượt là các số thuộc dãy số sau:

           3; 6; 9; 12; 15;...

          Vì 2024 : 2  = 1012

Vậy số thứ 2024 của dãy số: 2;3;4;6;9;8;12;10;15;... là số thứ 1012 của dãy số 

          3; 6; 9; 12; 15;...

Số thứ 1012 của dãy số này là:

        3 x (1012 - 1) + 3  =  32036

Vậy số thứ 2024 của dãy số 2; 3; 4; 6; 6; 9; 8; 12; 10; 15;... là 3036

Đáp số: 3036

30p=0,5 giờ

Sau 0,5 giờ, ô tô thứ nhất đi được: 60x0,5=30(km)

Độ dài quãng đường còn lại là 126-30=96(km)

Tổng vận tốc hai xe là:

60+68=128(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe thứ hai đi được:

\(96:128=0,75\left(giờ\right)\)

Bài 3:

a: \(f\left(x\right)=3x^2-7+5x-6x^2+4x^3+8+5x^5+x^3\)

\(=5x^5+\left(4x^3+x^3\right)+\left(3x^2-6x^2\right)+5x+\left(-7+8\right)\)

\(=5x^5+5x^3-3x^2+5x+1\)

\(g\left(x\right)=x^2-7x+5x-7x^2+2x^3+7x+10x^5-x^3+2\)

\(=10x^5+\left(-x^3+2x^3\right)+\left(x^2-7x^2\right)+\left(-7x+5x+7x\right)+2\)

\(=10x^5+x^3-5x^2+5x+2\)

b: h(x)=f(x)+g(x)

\(=5x^5+5x^3-3x^2+5x+1+10x^5+x^3-5x^2+5x+2\)

\(=15x^5+6x^3-8x^2+10x+3\)

k(x)=2f(x)-g(x)

\(=2\left(5x^5+5x^3-3x^2+5x+1\right)-\left(10x^5+x^3-5x^2+5x+2\right)\)

\(=10x^5+10x^3-6x^2+10x+2-10x^5-x^3+5x^2-5x-2\)

\(=9x^3-x^2+5x\)

c: \(h\left(1\right)=15\cdot1^5+6\cdot1^3-8\cdot1^2+10\cdot1+3\)

=15+6-8+10+3

=13+13

=26

d: Đặt K(x)=0

=>\(9x^3-x^2+5x=0\)

=>\(x\left(9x^2-x+5\right)=0\)

mà \(9x^2-x+5>0\forall x\)

nên x=0

Câu 1:

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

BH=CH

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC
b: Xét ΔIBC có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I

Giá 1 cây thước kẻ là 16000-10000=6000(đồng)

Giá 1 cây bút chì là 10000-6000=4000(đồng)

10000000000000000000×10000000000000000000000000000=??.

ông 66

Anh 11

Em 3

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AD kéo dài tại E

Từ A kẻ \(AF\perp BE\) (F thuộc BE), từ A kẻ \(AH\perp SF\) (H thuộc SF)

\(AC||BE\Rightarrow AC||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AF\perp BE\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAF\right)\)

\(\Rightarrow BE\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBE\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

ACBE là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song) \(\Rightarrow AE=BC=AB=a\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AF=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Hệ thức lượng tam giác vuông SAF:

\(AH=\dfrac{AF.SA}{\sqrt{AF^2+SA^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)