Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số điểm không trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

100 - 5 = 95(điểm)

Xét 95 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng:

Cứ qua hai điểm dựng được một đường thẳng.

Có 95 cách chọn điểm thứ nhất.

Số cách chọn điểm thứ hai là: 95 - 1 = 94 (cách)

Qua 95 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng kẻ được số đường thẳng là:

95 x 94 = 8930 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần vậy thực tế số đường thẳng là:

8930 : 2 = 4465(đường thẳng)

Vì có điểm thẳng hàng nên ta có 1 đường thẳng d đi qua 5 điểm đó.

Cứ qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được 5 đường thẳng đi qua 5 điểm nằm trên d

Với 95 điểm nằm ngoài d ta có số đường thẳng là:

5 x 95 = 475 (đường thẳng)

Vậy với 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng ta dựng được số đường thẳng là:

4465 + 475 + 1 = 4941 (đường thẳng)

Kết luận: Qua 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại bất cữ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng dựng được số đường thẳng là 4941 đường thẳng.

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: Giải:

Số điểm không trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

100 - 5 = 95(điểm)

Xét 95 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng:

Cứ qua hai điểm dựng được một đường thẳng. Có 95 cách chọn điểm thứ nhất.

Số cách chọn điểm thứ hai là:

95 - 1 = 94 (cách)

Qua 95 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng kẻ được số đường thẳng là:

95 x 94 = 8930 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần vậy thực tế số đường thẳng là:

8930 : 2 = 4465(đường thẳng)

Vì có 5 điểm thẳng hàng nên ta có 1 đường thẳng d đi qua 5 điểm đó.

Cứ qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được 5 đường thẳng đi qua 5 điểm nằm trên d

Với 95 điểm nằm ngoài d ta có số đường thẳng là: 5 x 95 = 475 (đường thẳng)

Vậy với 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng ta dựng được số đường thẳng là:

4465 + 475 + 1 = 4941 (đường thẳng)

Kết luận: Qua 100 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng còn lại bất cữ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng dựng được số đường thẳng là 4941 đường thẳng.

45x36x9/9x6x3=5x6x3=90

45 x 36 x 9 / 9 x 6 x 3

=5 x 6 x 3

=90

Câu a: Tính số dầu lúc đầu ở thùng thứ nhất Giả sử lúc đầu số dầu ở thùng thứ nhất là 𝑥 xtôi Và Và lít, và thùng thứ ba là Với Với lít. Tổng số dầu trong cả ba thùng là 950 lít, vậy ta có phương trình: 𝑥 + Và + Với = 950 x+Và+Với=950 Khi lấy ra 50 lít dầu từ thùng thứ nhất, số dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 𝑥 − 50 x−50. Theo đề bài, sau khi lấy ra 50 lít dầu, số dầu còn lại ở thùng thứ nhất bằng 8 25 25 8 ​ tổng số dầu ở 3 thùng. Do đó, ta có phương trình: 𝑥 − 50 = 8 25 × 950 x−50= 25 8 ​ ×950 Tính giá trị của 8 25 × 950 25 8 ​ ×950: 8 25 × 950 = 304 25 8 ​ ×950=304 TRONG 𝑥 − 50 = 304 x-−50=304 Giải phương trình trên: 𝑥 = 304 + 50 = 354 x=304+50=354 Vậy lúc đầu thùng thứ nhất chứa 354 lít dầu. Câu b: Tính số dầu lúc đầu ở thùng thứ hai và thùng thứ ba Giả sử số dầu lúc đầu ở thùng thứ hai là Và Vàlít Với Vớitôi Sau khi bán đi 2 5 5 2 ​ số dầu ở thùng thứ hai và 1 4 4 1 ​ số dầu ở thùng thứ ba, số dầu còn lại ở hai thùng này là bằng nhau. Số dầu còn lại ở thùng thứ hai là: S o ˆ ˊ  d a ˆ ˋ u c o ˋ n ở th u ˋ ng thứ hai = 𝑦 − 2 5 𝑦 = 3 5 𝑦 S o ˆ ˊ  d a ˆ ˋ u c o ˋ n ở th u ˋ ng thứ hai=y− 5 2 ​ y= 5 3 ​ y Số dầu còn lại ở thùng thứ ba là: S o ˆ ˊ  d a ˆ ˋ u c o ˋ n ở th u ˋ ng thứ ba = 𝑧 − 1 4 𝑧 = 3 4 𝑧 S o ˆ ˊ  d a ˆ ˋ u c o ˋ n ở th u ˋ ng thứ ba=z− 4 1 ​ z= 4 3 ​ z LÀM 3 5 𝑦 = 3 4 𝑧 5 3 ​ y= 4 3 ​ z Thức dậy 𝑦 5 = 𝑧 4 5 y ​ = 4 z ​ Nhân chéo: 4 Và = 5 Với 4 tuổi=5 trong số Vậy ta có phương trình: 𝑦 = 5 4 𝑧 y= 4 5 ​ z Thay vào phương trình tổng số dầu: 354 + Và + Với = 950 354+Và+Với=950 Thay Và = 5 4 Với Và= 4 5 ​ Với vào: 354 + 5 4 𝑧 + 𝑧 = 950 354+ 4 5 ​ z+z=950 T 354 + 5 4 𝑧 + 4 4 𝑧 = 950 354+ 4 5 ​ z+ 4 4 ​ z=950 354 + 9 4 Với = 950 354+ 4 9 ​ Với=950 Giải phương 9 4 𝑧 = 950 − 354 4 9 ​ z=950−354 9 4 𝑧 = 596 4 9 ​ z=596 Nhân hai vế với 4: 9 Với = 2384 9 giờ=2384 Chia cho 9: 𝑧 = 2384 9 = 264.89 z= 9 2384 ​ =264.89 Dường như có một sai sót trong phép tính này. xong gòi á

a) Gọi số dầu lúc đầu ở thùng thứ nhất là x lít. Theo đề bài, sau khi lấy ra 50 lít, số dầu ở thùng thứ nhất còn lại là x - 50 lít. Theo điều kiện, số dầu ở thùng thứ nhất lúc này bằng 8/25 tổng số dầu của 3 kho. Tổng số dầu lúc đầu là 950 lít, nên tổng số dầu của 3 kho là 950 lít. Vậy ta có phương trình: x - 50 = (8/25) * 950. Giải phương trình này: x - 50 = 304, x = 304 + 50, x = 354 lít. Vậy số dầu lúc đầu ở thùng thứ nhất là 354 lít.

1 với 0 nhé

Ta có:
p = 2 ➙ \(2^{p}\) + p² = 8 (hợp số) (Loại)
p = 3 ➙ \(2^{p}\) + p² = 17 (số nguyên tố) (Nhận)
p > 3 ➙ \(2^{p}\) + p² = (\(2^{p}\) + 1) + (p² - 1)
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3, nên:
\(2^{p}\) + 1 ⋮ 3 và p² - 1 ⋮ 3
➜ \(2^{p}\) + p² ⋮ 3 (hợp số) (Loại)

Vậy với p = 3 thì \(2^{p}\) + p² cũng là số nguyên tố.

a )Diện tích ABM = ACM b) Diện tích ABM bé gấp đôi diện tích ABC đúng không

a: M là điểm chính giữa của BC

=>M là trung điểm của BC

=>MB=MC

=>\(S_{ABM}=S_{ACM}\)

b: Vì BM<BC

nên \(S_{BMA}< S_{ABC}\)

Gọi số tờ tiền Hoa, Mai, Minh được thưởng lần lượt là a(tờ),b(tờ),c(tờ)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số tiền thưởng ba bạn nhận được là như nhau nên ta có:

2a=5b=10c

=>\(\dfrac{2a}{10}=\dfrac{5b}{10}=\dfrac{10c}{10}\)

=>\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}\)

Tổng số tờ tiền ba bạn được nhận là 56 tờ nên a+b+c=56

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{a+b+c}{5+2+1}=\dfrac{56}{8}=7\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=7\cdot5=35\\b=7\cdot2=14\\c=7\cdot1=7\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số tờ tiền Hoa, Mai, Minh được thưởng lần lượt là 35(tờ),14(tờ),7(tờ)

Giải:

Khối lượng dung dịch lúc sau là:

160 + 20 = 180 (g)

Khối lượng đường có trong 180 g dung dịch là:

20 + 160 x 10 : 100 = 36 (g)

Dung dịch nước đường lúc sau có nồng độ phần trăm đường là:

36 : 180 x 100% = 20%

Kết luận: Sau khi thêm 20 g đường vào 160 g nước đường nồng độ 10% thì dung dịch nước đường lúc sau có nồng độ đường là 20%

Bài 2:

a: \(P\left(x\right)=2x^3+3x^4-x^3-3x^4+5x-2024-x^3-3x\)

\(=\left(2x^3-x^3-x^3\right)+\left(3x^4-3x^4\right)+\left(5x-3x\right)-2024\)

=2x-2024

b: \(P\left(0\right)=2\cdot0-2024=-2024\)

\(P\left(2024\right)=2\cdot2024-2024=2024\)

\(P\left(-2023\right)=2\cdot\left(-2023\right)-2024=-4046-2024=-6070\)

Bài 1:

a: \(A\left(x\right)=x^3+3x^2-5x-2x^2+5x^3+x^4-2x+1\)

\(=x^4+\left(x^3+5x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(-5x-2x\right)+1\)

\(=x^4+6x^3+x^2-7x+1\)

Bậc là 4

Hệ số cao nhất là 1

Hệ số tự do là 1

b: \(B\left(x\right)=-x^6+2x^3+6-2x^4+x^6-x-5+2x^4+x^3\)

\(=\left(-x^6+x^6\right)+\left(-2x^4+2x^4\right)+\left(2x^3+x^3\right)+\left(-x\right)+\left(6-5\right)\)

\(=3x^3-x+1\)

Bậc là 3

Hệ số cao nhất là 3

Hệ số tự do là 1