`Answer:`

\(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+b^2-2ab+2a-2b-2b+1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(2a-2b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2.\left(a-b\right)+1+\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b+1\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\forall a,b\)

Ta có: \(\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\b-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1+1=0\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(a+b\right)^3=\overline{ab^2}\) là số chính phương nên a + b là số chính phương

Đặt \(a+b=x^2\) với \(x\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\overline{ab^2}=x^6\)

\(\Rightarrow x^3=\overline{ab}< 100\) và \(\overline{ab}>9\)

\(\Rightarrow9< \overline{ab}< 100\)

\(\Rightarrow9< x^3< 100\)

\(\Rightarrow2< x< 5\)

\(\Rightarrow x=3\) hoặc \(x=4\)

Với \(x=3\Rightarrow\overline{ab^2}=\left(a+b\right)^3=x^6=3^6=729=27^2=\left(2+7\right)^3=\left(TM\right)\)

Với \(x=4\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=4^6=4096=64^2\ne\left(6+4\right)^3\left(KTM\right)\)

Vậy số cần tìm là: 27

Gọi biến của đa thức P cần tìm là x ta có

\(P=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)=x^3-x^2-14x+24\)

`Answer:`

\(f\left(x\right)=x^3.\left(3x-1\right)-x.\left(1+3x^4\right)\)

\(=3x^4-x^3-x-3x^5\)

\(=-3x^5+3x^4-x^3-x\)

`Answer:`

\(D\left(x\right)=x^2+3x+5\)

\(=x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)

Vậy `D(x)=x^2 +3x+5>0` với mọi `x`