\(x\left(x^2+13x-6\right)=\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\)

=> \(\left[x\left(x^2+13x+6\right)\right]^2=\left[\left(x^2+8x-6\right)\sqrt{x^2+6x}\right]^2\)

=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)^2=\left(x^2+8x-6\right)^2\left(x^2+6x\right)\)

<=> \(x^2\left(x^2+13x+6\right)-x\left(x+6\right)\left(x^2+8x-6\right)^2=0\)

<=> \(x\left(x^3+13x^2+6x-x^3-8x^2+6x-6x^2-48x+36\right)=0\)

<=> \(x\left(-x^2-36x+36\right)=0\)

từ dòng ba xuống dòng bốn bạn ghi thiếu bình phương rùi 

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:

\(S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=36\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{3};z=\frac{1}{2}\)

Theo bđt Bunhiacopxki dạng phân thức 

\(S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{36}{1}=36\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN S là 36 khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

bạn tham khảo nhé!Có người đã làm bài này rồi !

6666-5555

a) \(OB=OC\)nên \(O\)thuộc đường trung trực của \(BC\)

\(AB=AC\)nên \(A\)thuộc đường trung trực của \(BC\)

suy ra \(AO\)là đường trung trực của \(BC\).

b) Xét tam giác \(ABO\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\): 

\(AB^2=AH.AO\)

Xét tam giác \(ABM\)và tam giác \(ANB\): 

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

suy ra \(\Delta ABM~\Delta ANB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN\)

Suy ra \(AH.AO=AM.AN\).

A B C D E M N H F I K

b) Vì AEDB nội tiếp (cm/a) suy ra: ^ABE=^ADE (góc nt cùng chắn cung AE)

Lại có: ^ABN=^AMN (góc nt cùng chắn cung AN)

=> ^AMN=^ADE lại ở vị trí đồng vị

Vậy DE//MN

c) ...........

c) Ta có ^EBC=^DAC (cùng phụ với ^ABC) =>cung MC=NC

mà MN//IK( cm/b) =>cung MI=NK

Suy ra cung CI=CK =>^CIK=^IAC 

Lại có ^ICA chung 

=>tam giác CIE đồng dạng CAI

=>CI/CA=CE/CI<=>CI.CI=CE.CA(1)

Mặt khác 

Dễ thấy tam giác CEH đồng dạng CFA (g.g)

=>CH/CF=CA.CE<=>CH.CF=CA.CE(2)

(1)(2) suy ra CH.CF=CI.CI<=>CH/CI=CI/CF

lại có ICH chung 

=> tam giác CIH đồng dạng CFI(c.g.c)

=>^CIH=^CFI

Ta vẽ tiếp tuyến xy tại I của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHF

ta có: ^xIH=^IFH (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn chung IH)

Mả ^CIH=^CFI hay ^CIH=^HFI

=>^CIH=^xIH

Suy ra CI trùng Ix

Vậy CI là tiếp tuyến tại điểm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHF

\(P=6x+10y+\frac{16}{x}+\frac{3}{y}\)

\(=9x+\frac{16}{x}+12y+\frac{3}{y}-\left(3x+2y\right)\)

\(\ge2\sqrt{9x.\frac{16}{x}}+2\sqrt{12y.\frac{3}{y}}-5\)

\(=31\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{4}{3},y=\frac{1}{2}\).

\(MA=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

\(sin\widehat{AOM}=\frac{AM}{AO}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\div R=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=45^o\)

\(\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}=90^o\).