\(a,\dfrac{3^{43}+3^4}{3^{39}+1}\)

\(=\dfrac{3^4\cdot\left(3^{39}+1\right)}{3^{39}+1}\)

\(=3^4\)

\(=81\)

\(b,\dfrac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}\)

\(=\dfrac{3^{10}\left(11+5\right)}{3^9.2^4}\)

\(=\dfrac{3^{10}.16}{3^9.2^4}\)

\(=\dfrac{3^{10}.2^4}{3^9.2^4}=3\)

(x-2)^8 = (x-2)^3

=> (x-2)^8 - (x-2)^3 = 0

=> (x-2)^3.[(x-2)^5 - 1] = 0

=> (x-2)^3 = 0 hoặc (x-2)^5 = 1

=> x - 2 = 0 hoặc x - 2 = 1

=> x = 2 hoặc x = 3

\(\left(x-2\right)^8=\left(x-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^8-\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3\left[\left(x-2\right)^5-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3=0\) hoặc \(\left(x-2\right)^5-1=0\)

     \(x-2=0\)              \(\left(x-2\right)^5=1\)

     \(x=2\)                     \(x-2=1\)

                                    \(x=3\)

Vậy ...

Gọi ước chung của ab và a+b là d \(\left(d\ne0\right)\) 

=> \(ab⋮d\) (1) ;  \(a+b⋮d\) (2)

Từ (1), ta thấy nếu \(ab⋮d\) thì a hoặc b sẽ chia hết cho d

Từ (2) ta giả sử a chia hết cho d thì b cũng sẽ chia hết cho d

=> d là ước nguyên tố của a và b 

=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau hay (a,b)=1

=> đpcm

M = { 21 ; 22 ; 23 ;...; 29 }

`#3107.101107`

\(M=\left\{x\in N\text{ | }21\le x< 30\right\}\\ \Rightarrow M=\left\{21;22;23;...;29\right\}\)

19 nha
sorry mình không biết trả lời rõ ràng như nào

\(a,32< 2^n< 512\)

\(\Leftrightarrow2^5< 2^n< 2^9\)

\(\Rightarrow n\in\left\{6;7;8\right\}\)

Để A là snt thì : x - 2 = 1 hoặc x^2 + 2x + 2 =1

=> x = 3 hoặc (x+1)^2 = 0

=> x = 3 hoặc x = -1

Thử lại : Với x = 3 thì A = 17 là snt

Với x = -1 thì A = -3 ( k là snt )

Vậy x = 3

 (3x - 6)^4 = (3x-6)^6

=> (3x-6)^6 - (3x-6)^4 = 0

=> (3x-6)^4 . [ (3x-6)^2 - 1] = 0

=> (3x-6)^4 = 0 hoặc (3x-6)^2 = 1

=> 3x - 6 = 0 hoặc 3x - 6 = 1 hoặc 3x - 6 = -1

=> x = 2 hoặc x = 7/3 hoặc x = 5/3

b, (3\(x\) - 6)⁴ = (3\(x\) - 6)⁶

    (3\(x\) - 6)⁶ - (3\(x\)  - 6)⁴ = 0

    (3\(x\) - 6)⁴.[(3\(x\) - 6)² - 1) = 0

     \(\left[{}\begin{matrix}3x-6=0\\3x-6=\pm1\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{7}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(64\cdot4^x=16^8\\ \Rightarrow4^3\cdot4^x=\left(4^2\right)^8\\ \Rightarrow4^3\cdot4^x=4^{16}\\ \Rightarrow4^x=4^{16}:4^3\\ \Rightarrow4^x=4^{13}\\ \Rightarrow x=13\)

Vậy `x=13`

64.4^x=16⁸

4^x=16⁸:64

4^x=(4²)⁸:4³

4^x=4¹⁶:4³

4^x=4^16-3

4^x=4¹³

x=13

Vậy x=13