Nếu \(n\) là số học sinh của trường thì theo đề bài, ta có:

\(n\in BC\left(3,4,5\right)\)

 Ta tìm BCNN của 3, 4, 5. Ta có \(3=3,4=2^2,5=5\) nên \(BCNN\left(3,4,5\right)=2^2.3.5=60\).

 Vậy \(BC\left(3,4,5\right)=\left\{0,60,120,180,...,540,600,...,900,960\right\}\)

 Mà \(500\le n\le1000\) nên \(n\in\left\{540,600,...,900,960\right\}\)

 Khi xếp hàng thành 9 thì thừa 3 học sinh nên \(n\) chia 9 dư 3. Do đó:

\(n\in\left\{660,840\right\}\)

 Vậy số học sinh của trường có thể là 660 hoặc 840 học sinh.

\(5^{54\:}=\left(5^2\right)^{27\:}=25^{27},3^{81}=\left(3^3\right)^{27}=27^{27}\)

Vì 25 < 27 => 25 mũ 27 < 27 mũ 27

VẬY 5 mũ 54 < 3 mũ 81

\(5^{54}\) và \(3^{81}\)

\(\Rightarrow5^{54}=\left(5^2\right)^{27}=25^{27}\)

\(\Rightarrow3^{81}=\left(3^3\right)^{27}=27^{27}\)

Vì \(25^{27}< 27^{27}\) nên \(5^{24}< 3^{81}\)

27⁷ = (3³)⁷ = 3²¹

81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰

Do 21 > 20 nên 3²¹ > 3²⁰

Vậy 27⁷ > 81⁵

Ta có: 27⁷ = (3³)⁷ = 3 ²¹

81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰

Vì 3 ²¹ > 3²⁰ nên  27⁷ > 81⁵

\(\overline{6a14b}⋮20\) Khi đồng thời chia hết cho 4 và 5 

\(\overline{6a14b}⋮4\) => b chẵn 

\(\overline{6a14b}⋮5\Rightarrow b=\left\{0;5\right\}\) do b chẵn => b=0

\(\Rightarrow\overline{6a14b}=\overline{6a140}⋮3\Rightarrow6+a+1+4=11+a⋮3\)

\(\Rightarrow a=\left\{1;4;7\right\}\)

5²ˣ⁻³ - 2.5² = 5².3

5²ˣ⁻³ - 2.25 = 25.3

5²ˣ⁻³ - 50 = 75

5²ˣ⁻³ = 75 + 50

5²ˣ⁻³ = 125

5²ˣ⁻³ =5³

2x - 3 = 3

2x = 3 + 3

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

\(5^{2x-3}-2.5^2=5^2.3\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}:5^3-50=75\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}:5^3=75+50\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}:5^3=125\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}=125.5^3\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}=5^3.5^3\)

\(\Leftrightarrow5^{2x}=5^6\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=6:2\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x=3

7.x⁴=112

    x⁴=112:7

    x⁴=16

   x⁴=2⁴

  ^{Vậy x=2}

\(7.x^4=112\)

\(x^4=112:7\)

\(x^4=16=2^4\)

\(\Rightarrow x=2\)

5^{2x - 3} - 2.5² = 5².3

5^{2x - 3} = 5².3 + 5².2

5^{2x - 3} = 5².(3 + 2)

5^{2x - 3} = 5².5

5^{2x - 3} = 5³

2x - 3 = 3

2x = 3 + 3 = 6

x = 6 : 2 = 3

Vậy x = 3

Chiều dài cuộn dây là 

(21+9).2+9 =69 (cm)

Vậy cuộn dây dài 69cm

Chu vi hình chữ nhật:

(21 + 9) . 2 = 60 (cm)

Chiều dài đoạn dây thép:

2 . 60 + 9 = 129 (cm)

ghi