bài đó cũng khó nhỉ hehehehe

C K A B N H M 1 1

Xét \(\Delta AMK=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AK\)// \(BC\)( 1 )

Và AK = BC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow ABCK\)là hình bình hành  ( đpcm )

b, Bạn xem lại đề bài

\(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)

\(=x^2+2x+1+y^2+2y+1+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+1+y+1\right)^2\)

\(=\left(x+y+2\right)^2\)

a) ta có

ˆHBA+ˆHAB=900;ˆHAB+ˆHAF=900⇒ˆHBA=ˆHAF(1)HBA^+HAB^=900;HAB^+HAF^=900⇒HBA^=HAF^(1)

ˆBHE+ˆEHA=900;ˆEHA+ˆFHA=900⇒ˆBHE=ˆFHA(2)BHE^+EHA^=900;EHA^+FHA^=900⇒BHE^=FHA^(2)

xét △BEH và △AFH có

(1) và (2)

⇒ △BEH ~ △AFH(g - g)

b) xét △AHB và △CAB có

ˆH=ˆA=900;ˆBH^=A^=900;B^ chung

⇒ △AHB ~ △CAB (g - g)

⇒BHBA=AHAC⇒BHAH=ABAC⇒BHBA=AHAC⇒BHAH=ABAC

từ câu a ⇒ EHFH=BHAHEHFH=BHAH

⇒ ABAC=EHFH⇒ABEH=ACFH(3)ABAC=EHFH⇒ABEH=ACFH(3)

xét △CAB và △FHE có

(3); ˆA=ˆH=900A^=H^=900

⇒ △CAB ~ △FHE (g - g)

⇒ ABHE=BCEF⇒AB.EF=HE.BCABHE=BCEF⇒AB.EF=HE.BC ⇒ đpcm