A B C D E F I

a/

Xét \(\Delta BDE\) có

\(BA\perp DE\) => BA là đường cao của \(\Delta BDE\)

\(AE=AD\) => BA là đường trung tuyến của \(\Delta BDE\)

\(\Rightarrow\Delta BDE\) cân tại B (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => BD=BE (cạnh bên của tg cân)

b/

Xét \(\Delta BCD\) có

\(DI\perp BC\) => DI là đường cao của \(\Delta BCD\)

IB=IC => DI là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)

=> \(\Delta BCD\) cân tại D (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2 góc ở đáy tg cân) 

Ta có \(\widehat{BDE}=\widehat{DBC}+\widehat{BCE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=2\widehat{BCE}\)

Mà \(\Delta BDE\) cân tại B (cmt)\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDE}=2\widehat{BCE}\)

c/

Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDE}=2\widehat{ECB}\) (cmt) (1)

Xét tg vuông ABC có AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AI=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(IB=IC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AI=IC=IB\Rightarrow\Delta IAC\)  cân tại I \(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{IAC}\) (góc ở đáy tg cân) (2)

Ta có \(\widehat{IAC}=\widehat{FAE}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=2\widehat{FAE}\) (4)

Xét \(\Delta AEF\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{EFA}+\widehat{FAE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{EFA}\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại E

d/

Ta có

\(\Delta BDE\)  cân tại B (cmt) => BE=BD

\(\Delta BCD\) cân tại D (cmt) => BD=CD

=> BE=CD (1)

Ta có

AD=AE (gt)

\(\Delta AEF\) cân tại E (cmt) => AE=EF

=> EF=AD (2)

Từ (1) và (2) => BE+EF=CD+AD => BF=AC

a là 9

b là -4

c là -2

bài này chắc sẽ có nhiều cách mk xin trình bày cách của mk.(mk xin trình bày ngắn gọn) Từ D kẻ đt song song vs BC cắt AB ở H. Gọi K là giao điểm của BD và HC. Dễ dàng cm đc tam giác HDK và tam giác BKC đều suy ra KB bằng BC. Ta lại cm đc tam giác BEC cân ở B (vì góc BEC =góc BCE=50) => BE=BK => tam giác BEK cân ở K. Từ đây dễ dàng suy ra đc góc HKE =40. Ta cx lại có góc EHK =40=> EH=EK=> tam giác DHE bằng tam giác DKE. Từ đó tính đc góc EDK =30 hay góc EDB=30

\(30\times\dfrac{1}{2}-10\\ =15-10\\ =5\)

hỏi thế hả