sai đề à?

Áp dụng công thức:

\(\dfrac{a}{b}\)  > \(\dfrac{a+m}{b+m}\) (a; b;m \(\in\) N*; a > b)

ta có:  \(\dfrac{13579}{34567}\) > \(\dfrac{13579+2}{34567+2}\) = \(\dfrac{13581}{34569}\) > \(\dfrac{13580}{34569}\)

           Vậy \(\dfrac{13579}{34567}\) > \(\dfrac{13580}{245679}\)

Nếu thêm vào tử số 18 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số lớn hơn tử số 18 đơn vị

Mẫu số là \(\dfrac{154+18}{2}=\dfrac{172}{2}=86\)

Tử số là 86-18=68

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{68}{86}\)

Sửa đề: \(M=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{2022\cdot2025}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2025}\)

\(=1-\dfrac{1}{2025}=\dfrac{2024}{2025}\)

\(f\left(2\right)-f\left(-1\right)=6\)

\(\Rightarrow\left[\left(a-1\right).2\right]-\left[\left(a-1\right).\left(-1\right)\right]=6\)

\(\Rightarrow3\left(a-1\right)=6\)

\(\Rightarrow a-1=2\)

\(\Rightarrow a=3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm \(\Rightarrow x_1^2-3x_1-1=0\Rightarrow x_1^2=3x_1+1\)

\(\Rightarrow x_1^3=3x_1^2+x_1\)

\(P=3x_1^2+x_1+3x_2^2+x_2+1988\)

\(=3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+x_1+x_2+1988\)

\(=3.3^2-6.\left(-1\right)+3+1988=...\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+3x_2^2+x_2+1988\)

\(=x_1^3+x_2^2\left(x_1+x_2\right)+x_2+1988\)

\(=x_1^3+x_2^3+x_2\left(x_1x_2+1\right)+1988\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+x_2\left(x_1x_2+1\right)+1988\)

\(=3^3-3\cdot3\cdot\left(-1\right)+1988\)

=27+9+1988

=2024

Trong 1 phút, vòi 1 chảy được:

\(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)

Trong 1 phút, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{10}\left(bể\right)\)

Trong 1 phút, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{3}{10}\left(bể\right)\)

Phần bể còn lại cần chảy là \(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\left(bể\right)\)

Thời gian để hai vòi cùng chảy đầy bể là:

\(\dfrac{3}{5}:\dfrac{3}{10}=0,6:0,3=2\left(phút\right)\)

trong trường hợp bốc ra 9 viên bi xanh , 9 viên bi trắng  , 9 viên bi đỏ , 9 viên bi vàng thì chỉ cần bốc thêm 1 viên bi nữa thì một trong những nhóm bi màu trắng , đỏ , vàng , xanh sẽ có 1 nhóm có 10 viên bi  
    Khi đó tổng số bi phải bốc là 
            9x4 + 1 =37 (viên)
vậy cần bốc 37 viên để chắc chắn có 10 viên bi cùng màu 

a: Xét tứ giác BDOM có \(\widehat{BDO}+\widehat{BMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên BDOM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DOM}+\widehat{CBE}=180^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\widehat{CBE}=\widehat{CAE}\)

=>\(\widehat{DOM}+\widehat{CAE}=180^0\)

\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times...\times\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\times...\times\left(1+\dfrac{1}{10}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times...\times\dfrac{9}{10}\times\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times...\times\dfrac{11}{10}\)

\(=\dfrac{1}{10}\times\dfrac{11}{2}=\dfrac{11}{20}\)