\(a=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{84}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{84}=\left(\dfrac{1}{25}\right)^{42}\)

\(b=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{126}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{126}=\left(\dfrac{1}{27}\right)^{42}\)

Vì 25<27

nên \(\dfrac{1}{25}>\dfrac{1}{27}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{25}\right)^{42}>\left(\dfrac{1}{27}\right)^{42}\)

=>a>b

\(A=\left(\frac12-1\right)\left(\frac13-1\right)\left(\frac14-1\right)\ldots\left(\frac{1}{2024}-1\right)\)

\(A=-\left(\frac12\times\frac23\times\frac34\times\ldots\times\frac{2023}{2024}\right)\)

\(A=-\frac{1}{2024}\)

\(3x=5y=6z\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{30}=\dfrac{5y}{30}=\dfrac{6z}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{10-6+5}=\dfrac{72}{9}=8\)

\(\dfrac{x}{10}=8\Rightarrow x=8.10=80\)

\(\dfrac{y}{6}=8\Rightarrow y=8.6=48\)

\(\dfrac{z}{5}=8\Rightarrow z=8.5=40\)

Vậy x = 80; y = 48; z = 40

Olm chào em, với câu hỏi này olm xin hỗ trợ như sau: Khi em tham gia diễn đàn Olm, các em tích cực hỗ trợ các bạn trên diễn đàn hỏi đáp. Mỗi câu trả lời em sẽ được các bạn tích đúng và em được 1 sp. Và nếu câu trả lời của em chất lượng, trình bày khoa học, phù hợp với trình độ người hỏi em sẽ được ctv vip, amin, giáo viên tích đúng và em nhận được 1gp.Cuối tuần sẽ có bảng xếp hạng, căn cứ vào bảng xếp hạng Olm sẽ trao thưởng xu cho em.

Hoặc em có thể tham gia các cuộc thi vui, các sự kiện của Olm để được thưởng xu hoặc coin em nhé. Em có thể dùng xu để đổi quà trên Olm đó là bút, sổ, áo, mũ, thẻ cào điện thoại. Cảm ơn em đã đồng hành cùng olm.

tích cực tham gia hỏi đáp, tham gia mini game... các cuộc thi, sự kiện mà những thầy cô giáo tổ chức.

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) và AD=AE
Ta có: AD+DC=AC

AE+EB=AB

mà AD=AE và AC=AB

nên DC=EB

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC

=>OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

Bài 4:

a: 2x=3y=7z

=>\(\dfrac{2x}{42}=\dfrac{3y}{42}=\dfrac{7z}{42}\)

=>\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{6}\)

mà x+y-z=58

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{21+14-6}=\dfrac{58}{29}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot21=42\\y=2\cdot14=28\\z=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

b: 10x=8y=3z

=>\(\dfrac{10x}{120}=\dfrac{8y}{120}=\dfrac{3z}{120}\)

=>\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{40}\)

mà x+y+z=134

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{40}=\dfrac{x+y+z}{12+15+40}=\dfrac{134}{67}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot12=24\\y=2\cdot15=30\\z=2\cdot40=80\end{matrix}\right.\)

c: 3x=4y

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}\left(4\right)\)

2y=5z

=>\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}\)

=>\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}\left(3\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}\)

mà 2x-3y+5z=50

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{2x-3y+5z}{2\cdot20-3\cdot15+5\cdot6}=\dfrac{50}{40-45+30}=\dfrac{50}{25}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot20=40\\y=2\cdot15=30\\z=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

d: 3x=2y

=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)

7y=5z

=>\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

=>\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)

mà x-y+z=32

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{-5+21}=\dfrac{32}{16}=2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot10=20\\y=2\cdot15=30\\z=2\cdot21=42\end{matrix}\right.\)

Abcd

tỉ số giữa con lợn trên cho con bò là: \(\dfrac{7}{5}\)

hiệu số phần bằng nhau: 7 - 5 = 2 (phần)

số con lợn: 4 x 7 : 2 = 14 (con) 

số con bò: 14 - 4 = 10 (con)

vậy số con bò là 10 con

Giải:

Gọi số học sinh giỏi là \(x\) (học sinh); (\(x\) ∈ N*)

Khi đó, số học sinh khá là: \(\frac{12}{5}\)\(x\) (học sinh)

Số học sinh trung bình là: \(\frac{12}{5}x\times\) \(\frac23\) = \(\frac{24}{15}x\)(học sinh)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{24}{15}x\) + \(\frac{12}{5}x\) + \(x\) = 50

\(x\) .(\(\frac{24}{15}\) + \(\frac{12}{5}\) + 1) = 50

\(x\) .(\(\frac{24}{15}\) + \(\frac{36}{15}\) + \(\frac{15}{15}\)) = 50

\(x\) .\(\left(\frac{60}{15}+\frac{15}{15}\right)\) = 50

\(\frac{x.75}{15}\) = 50

\(x\) = 50 x 15 : 75

\(x=10\)

Vậy số học sinh giỏi là 10 học sinh

Số học sinh khá là 10 x \(\frac{12}{5}\) = 24 (học sinh)

Số học sinh trung bình là: 50 - 24 - 10 = 16 (học sinh)

Kết luận: Học sinh trung bình là 16 học sinh

Học sinh khá là 24 học sinh

Học sinh giỏi là 10 học sinh.

sai lớp học nhé bạn

Câu a

A = m\(x^2\) + 2 - 1

\(x=1\) là nghiệm của A khi và chỉ khi:

m.1\(^2\) + 2 - 1 = 0

m + 2 - 1 = 0

m = 1 - 2

m = -1

Vậy m = - 1 thì \(x=1\) là nghiệm của A

b; B = \(x^2\) + m\(x\) - 3

\(x=1\) là nghiệm của B khi và chỉ khi

1\(^2\) + m.1 - 3 = 0

1 + m - 3 = 0

m = 3 - 1

m = 2

Vậy với m = 2 thì \(x=1\) là nghiệm của B

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

mà AB<BC(ΔABC vuông tại A)

nên DA<DC

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(BD\) chung

\(\widehat{A}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)(ch-gn)

\(\Rightarrow DA=DE\)

Vì \(DE\perp BC\Rightarrow DE< DC\)

\(\Rightarrow DA< DC\)