Câu 18.7.

Chọn hệ trục tọa độ Oxxy như hình.

Áp dụng định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}\)

\(Oy:N-Pcos\alpha-Fsin\alpha=0\) \(\Rightarrow N=Pcos\alpha+Fsin\alpha\)

Có \(F_{ms}=k\cdot N=k\cdot\left(Pcos\alpha+Fsin\alpha\right)=k\cdot\left(mgcos\alpha+Fsin\alpha\right)\)

\(Ox:Psin\alpha-Fcos\alpha-F_{ms}=0\)

\(\Rightarrow Fcos\alpha=Psin\alpha-F_{ms}=mgsin\alpha-k\left(mgcos\alpha+Fsin\alpha\right)\)

\(\Rightarrow F\left(cos\alpha+k.sin\alpha\right)=mg\left(sin\alpha-kcos\alpha\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}F_{min}=\dfrac{mg\left(sin\alpha-kcos\alpha\right)}{cos\alpha+ksin\alpha}=\dfrac{mg\left(tg\alpha-k\right)}{1+k.tg\alpha}\\F_{max}=\dfrac{mg\left(tg\alpha+k\right)}{1-k.tg\alpha}\end{matrix}\right.\)

Câu 18.8.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Niuton: \(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=\overrightarrow{0}\) \(\left(1\right)\)

\(Ox:Fcos\beta-Psin\alpha-F_{ms}=0\Rightarrow F_{ms}=Psin\alpha-Fcos\beta\)

\(Oy:N+Fsin\beta-Pcos\alpha=0\Rightarrow N=Pcos\alpha-Fsin\beta\)

Thay lần lượt vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(F+P+Pcos\alpha-Fsin\beta+Psin\alpha-Fcos\beta=0\)

\(\Rightarrow F\left(cos\beta+sin\beta\right)=P\left(cos\alpha+sin\alpha\right)\)

Để \(F_{min}\Leftrightarrow\left(cos\beta+sin\beta\right)_{max}=tan\beta\)

\(\Rightarrow\beta=arctan\left(cos\beta+sin\beta\right)\)

Đặt \(cos\beta+sin\beta=k\)

Khi đó: \(\beta=arctank=arctgk\)

Tốc độ trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t}=\dfrac{300+180}{40}=12m/s\)

Vận tốc trung bình:

\(v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{300-180}{40}=3m/s\)

Vì \(S_1>S_2\Rightarrow R_1< R_2\Rightarrow U_2< U_1 \)

a)Thời gian quả bóng rơi: \(t=\sqrt{\dfrac{2S}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot1,2}{9,81}}=0,5s\)

Tốc độ bóng ngay trước khi chạm đất: \(v=g\cdot t=9,81\cdot0,5=4,905m/s\)

b)Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: 

\(\Delta S=1,2-S_1\)

Lí giải: Thời gian cả quá trình rơi \(t=0,5s\) thì thời gian đã đi trong giây đầu tiên không có nên câu b đề bài chưa hợp lí lắm.