\(\frac{4x-24}{5x-5}\div\frac{x^2-36}{x^2-2x+1}=\frac{4\left(x-6\right)}{5\left(x-1\right)}\div\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{4\left(x-6\right)}{5\left(x-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{5\left(x+6\right)}=\frac{4x-4}{5x+30}\)

Vác máy tính lên bấm thử mấy số nhỏ thấy \(1156=34^2,111556=334^2\).

Vậy có lẽ \(\overline{1...15...56}=\overline{3...34}^2\) trong đó có 2011 số 3.

Hiện tại chưa biết cách chứng minh.

Cái bạn chưa biết là cái mình đang cần. Nếu giúp được cảm ơn bạn nhiều!

\(ax^2+a=3-4x\Leftrightarrow ax^2+4x+a-3=0\left(1\right)\)

tìm  tiềm kiện để (1) có nghiệm

a=0=>có nghiệm x=3/4 với a khác không

\(2^2-a\left(a-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-4\le0\)\(\Rightarrow-1\le a\le4\)

GTLN A=\(4\)

A=(3-4x)/(x^2+1)

ta có 4-A=4-(3-4x)/(x^2+1)

=[4(x^2+1)-3+4x]/(x^2+1)

=(4x^2+4-3+4x)/(x^2+1)=(4x^2+4x+1)/(x^2+1)

=(2x+1)^2/(x^2+1) >= 0 với mọi x

=>A=4-(2x+1)^2/(x^2+1) <= 4 với mọi x 

Vậy maxA=4 ,dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

\(x\ne0\)

chia 2x

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)^2-\left(x^4-4x^2+2\right)=\left(x^4-4x^2+4\right)-x^4+4x^2-2=2\)

Giúp mình câu b 

Vẽ \(NK⊥AD\) tại \(K\). \(OX⊥AD\) tại \(X\). \(OY⊥CD\) tại \(Y\).

Theo tính chất đường trung bình \(OX\) của hình thang \(KNMD\) ta có \(OX=\frac{KN+DM}{2}\).

Theo tính chất đường trung bình \(OY\) của tam giác \(NMC\) ta có \(OY=\frac{BC+BN}{2}\)

Từ đây suy ra \(OX=OY\) và ta có \(DXOY\) là hình vuông. Tới đây suy ra đpcm.

x^2-2.1/2x+1/4-1/4+3/4

=(x-1/2)^2+1/2 luôn luôn lớn hơn 0