\(x-y=4\Rightarrow\left(x-y\right)^2=16\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=16\)

\(\Leftrightarrow86-2xy=16\Leftrightarrow2xy=70\Leftrightarrow xy=35\)

\(x^2-y^2=86\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=86\Leftrightarrow4 \left(x+y\right)=86\Leftrightarrow x+y=\frac{43}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{1849}{4}\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=\frac{1849}{4}\Leftrightarrow x^2+2.35+y^2=\frac{1849}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+70+y^2=\frac{1849}{4}\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{1569}{4}\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=4.\left(\frac{1569}{4}+35\right)=4.\frac{1709}{4}=1709\)

Vậy ...............

Cách khác:

f(x)=(x+a)(x-4)-7=x^2+(a-4)x-4a-7

g(x)=(x+b)(x+c)

-b, -c chính là nghiệm của g(x)=> là nghiệm của f(x)

=====

\(f\left(x\right)=\left(x+\frac{a-4}{2}\right)^2-\frac{\left(a-4\right)^2}{4}-4a-7\)

\(dk.cân\Rightarrow\left(a-4\right)^2+4.\left(4a+7\right)=k^2\)

a^2-8a+16+16a+28=a^2+8a+44=(a+4)^2+28=k^2

=>k=+-8; a+4=+-6=> a=-10,a=2=> b,c tự tính

Thank nhìu

 A_{max=3 khi x=-1/3}

Biến đổi \(A=\left(x^2-5x\right)^2+12\left(x^2-5x\right)+2046\)

Đặt \(t=x^2-5x\) thì trở thành \(A=t^2+12t+2046=\left(t+6\right)^2+2010\ge2010\)

Vậy minA = 2010 . Bạn tự xét dấu đẳng thức.

2016 nhé anh(chị) em nghĩ zậy

Thử các trừơng hợp là ra

(1)Vơi n=3k hiển nhiên ko chia hết cho 3

(2)Với n=3k+1=>(9k^2+6k+1)+3k+1 chia 3 dư 2

(3)với n=3k+2=> (9k^2+12k+4)+3k+2+1 chia 3 dư1

(1)(2)(3)=> dpcm

đúng với mọi n thuộc N ( không cần loại n=0)

tinh gia tri bieu thuc c²