\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{324}+\frac{1}{400}\)

\(A=\frac{1}{4}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}\right)\)

\(< \frac{1}{4}.\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{4}.\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)

\(=\frac{19}{40}< \frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

đề là < 1/2 nhé

\(=5.\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{26.31}\right)\)

\(=5.\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)

\(=5.\left(1-\frac{1}{31}\right)\)

\(=5.\frac{30}{31}\)

\(=\frac{6}{31}\)

\(=5.\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.26}+\frac{5}{26.31}\right)\)

\(=5.\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)

\(=5.\left(1-\frac{1}{31}\right)=\frac{150}{31}\)

bài 1

vận tốc của người đó là

(26 x 4 +1) :4=26,25 (km)

người đó đi hết số giờ là

2:4=0,5(giờ)

quăng đường đó là

26,25 x 0,5=13,125(km)

số thời gian người đó đi là

13,125:30=0,4375(giờ)

Bạn tham khảo tại đây nhé !!!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/36814335864.html

Gọi số phải tìm là xy7, theo đề bài ta có :

2xy7 + 21 = 7xy

\(\rightarrow\) 2 ( 100x + 10y + 7 ) + 21 = 700 + 10x + y

Sau khi rút gọn ta được : 10x + y = 35 \(\rightarrow\)xy = 35

Vậy số phải tìm là 375

#ĐinhBa

Ta có :

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}...\frac{1-100^2}{100^2}\)

\(A=\frac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)\left(1-3\right)\left(1+3\right)...\left(1-100\right)\left(1+100\right)}{2^2.3^2...100^2}\)

\(A=\frac{\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-99\right)}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}=\frac{-1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{-101}{200}< \frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)

đúng ko zây ???

Đặt phép tính là A

Ta có :\(A=10.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{5}{2.3}+...+\frac{89}{9.10}\right)\)

\(\Rightarrow A=10.\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+...+\frac{89}{90}\right)\)

\(\Rightarrow A=10.\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{6}\right)+...+\left(1-\frac{1}{90}\right)\right]\)

\(\Rightarrow A=10.\left[9-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{90}\right)\right]\)

\(\Rightarrow A=10.\left[9-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\right)\right]\)

\(\Rightarrow A=10.\left[9-\left(1-\frac{1}{10}\right)\right]\)

\(\Rightarrow A=10.\left[9-\frac{9}{10}\right]\)

\(\Rightarrow A=10.\frac{81}{10}\)

\(\Rightarrow A=81\)

~ Hok tốt ~

ta có x^100> 0

=> x>0 

mà x^100=x

suy ra x^99=1  ( chia cả 2 vế cho x )

=> x=1

Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

           \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

           ......................

          \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)