C

ho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD

Có thể giải như sau: 
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2 
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2 
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2 
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD) 
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)

\(a=5,b=-8,c=4\)

\(\Delta=b^2-4ab\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.5.4=-16< 0\)

\(\Delta< 0\)phương trình vô nghiệm

idcm888dkk8cdw6ysgyxdbwdqjhqwuiowqqwudcgqofyhrli2uiy3yuyewiohewuwfwou

xin lỗi, chưa học tới lớp 9

ĐK: \(\left|x\right|\le1\)

Đặt \(x=\cos t,t\in\left[0;\pi\right]\)

pt \(\Leftrightarrow\cos^3t+\sin^3t=\sqrt{2}\cos t\sin t\)

\(\Leftrightarrow\left(\sin t+\cos t\right)\left(1-\sin t\cos t\right)=\sqrt{2}\sin t\cos t\)

Đặt \(u=\sin t+\cos t\left(\left|u\right|\le\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow u\left(1-\frac{u^2-1}{2}\right)=\sqrt{2}\frac{u^2-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow u^3+\sqrt{2}u^2-3u-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-\sqrt{2}\right)\left(u^2+2\sqrt{2u}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow u=\sqrt{2};u=-\sqrt{2}+1\)

+ Với \(u=\sqrt{2}\Leftrightarrow\cos\left(t-\frac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{\pi}{4}\Rightarrow x=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

+ Với \(u=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x^2}=1-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1-\sqrt{2}\\1-x^2=\left(1-\sqrt{2}-x\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1-\sqrt{2}\\x^2-\left(1-\sqrt{2}\right)x+1-\sqrt{2}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\)

 bài này chỉ ngồi mò được điểm rơi là xong 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có ;

\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+19}{9}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+1}{9}+\frac{18}{9}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right).9}}+2\)

\(=2.\sqrt{\frac{1}{9}}+2=2.\frac{1}{3}+2=\frac{2}{3}+2=\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=4\)

Vậy Min A = 8/3 khi x = 4

bài này mình không kiếm được điểm rơi nên mình đoán bừa nhé , nếu sai thì nhờ cao thủ nào đó đến cứu =))))))))

\(a+b\ge2\sqrt{ab},b+c\ge2\sqrt{bc},c+d\ge2\sqrt{cd},d+e\ge2\sqrt{de},\)

\(e+f\ge2\sqrt{ef},f+a\ge2\sqrt{fa}\)

Suy ra \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)\left(e+f\right)\left(f+a\right)\ge2^6\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}=64\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=d=e=f=1\).

Ta có: \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow min\sqrt{x^2-2x+5}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow minA=\sqrt{1^2+1}+2=2+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)