\(A=\left(x-4\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1\Rightarrow A\ge1\)

\(A_{min}=1\Leftrightarrow x=4\)

\(B=\left|3x-2\right|-5\)

Ta có: \(\left|3x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-2\right|-5\ge-5\Rightarrow B\ge-5\)

\(B_{min}=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(C=5-\left(2x-1\right)^4\)

Ta có: \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^4\le0\forall x\Rightarrow5-\left(2x-1\right)^4\le5\Rightarrow C\le5\)

\(C_{max}=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(D=-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left(y-1\right)^2\le0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\forall x,y\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\le-2021\Rightarrow D\le-2021\)

\(D_{max}=-2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(E=-\left|x^2-1\right|-\left(x-1\right)^2-y^2-2020\)

\(=-\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|-\left(x-1\right)^2-y^2-2020\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\le0\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\\y^2\ge0\Rightarrow-y^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow E\le-2020\)

\(E_{max}=-2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(A=-x^2+4x=-\left(x^2-4x+4\right)+4=4-\left(x-2\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow4-\left(x-2\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow A_{max}=4\Leftrightarrow x=2\)

\(P\left(x\right)=-2x^3-2x^4+7x^5+x+x^3+2014-4x^5\)

\(P\left(x\right)=(-2x^3+x^3)-2x^4+(7x^5-4x^5)+x+2014\)

\(P\left(x\right)=-x^3-2x^4+3x^5+x+2014\)

\(P\left(x\right)=3x^5-2x^4-x^3+x+2014\)

\(Q\left(x\right)=2x^5+3x+x^2-2x^4-1\)

\(Q\left(x\right)=2x^5-2x^4+x^2+3x-1\)

\(P\left(x\right)=3x^5-2x^4-x^3+x+2014\)

b) \(\begin{matrix}P\left(x\right)=3x^5-2x^4-x^3+0+x+2014\\^-Q\left(x\right)=2x^5-2x^4+0+x^2+3x-1\\\overline{P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+0-x^3-x^2-2x+2015}\end{matrix}\)

Ở câu b số 0 bạn không cần ghi, mà bạn bỏ  khoảng  trống ở những số 0 mik ghi nhá  

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+0-x^3\) bỏ số 0 đi là \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5\)       \(-x^3\)

CHỈ Ở ĐÓ THÔI NHÁ, MIK IN ĐẬM BẠN KHÔNG CẦN GHI 

b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB

ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB

vậy MC=2323MN

xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

mà M thuộc CN và MC=2323MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD

mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng

Tam giác ABC cân tại A do đó trung tuyến AM vuông góc với BC

Tam giác  AMB vuông tại M theo định lý pi-ta-go ta có

AM.AM + MB.MB = AB.AB

=> AM.AM = 13x13 -5x5 =144

=> AM = 12cm

gợi ý:

cm 3 đường phân giác đồng quy:

có BI,CI là 2 tia phân giác. IO,IS,IU lần lượt vuông góc tại ...

chứng minh IO=IU, IS=IU ( dùng định lý thuận về tính chất tia phân giác)

suy ra IO=IS suy ra AI là tia phân giác (định lý đảo) mà BI,CI là 2 tia phân giác suy ra I là giao điểm của 3 đường phân giác hay...

IK,IH là đường trung trực suy ra AI=BI=CI (định lý thuận về tính chất của đường trung trực) suy ra I nằm trên đường trung trực của BC suy ra I là giao điểm của 3 đường trung trực

\(A=-x^2+4x=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+4\le4\Leftrightarrow A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của A là 4 khi \(x=2\)

\(A=-x^2+4x\)

\(\Rightarrow-A=x^2-4x\)

\(\Rightarrow-A=x^2-2.x.2+2^2-2^2\)

\(\Rightarrow-A=\left(x-2\right)^2-4\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-2\right)^2+4\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A=4\) khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(\left(2x^3\right).\left(-3xy\right)\)

\(=\left(2.-3\right).\left(x^3.x\right).y\)

\(=-6x^4y\)

Bậc: \(5\)

\(\left(-\dfrac{1}{16}x^2y^2\right).\left(4x^3\right).\left(8xyz\right)\)

\(=\left(-\dfrac{1}{16}.4.8\right).\left(x^2.x^3.x\right).\left(y^2.y\right).z\)

\(=-2x^6y^3z\)

Bậc: \(10\)

2515757