Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{17}\)

\(y=-2x+2017\Leftrightarrow2x+y-2017=0\)

Tiếp tuyến vuông góc d nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Gọi tiếp tuyến là d' thì pt d' có dạng: \(x-2y+c=0\)

Do d' là tiếp tuyến của (C) nên: \(d\left(I;d'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|-1-2.1+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{17}\)

\(\Leftrightarrow\left|c-3\right|=\sqrt{85}\Rightarrow c=3\pm\sqrt{85}\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y+3+\sqrt{85}=0\\x-2y+3-\sqrt{85}=0\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBAD có BA=BD và \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔBAD đều

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK và DH=DK

AH=AK

=>A nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: DH=DK

=>D nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của HK

c: ΔBAD đều

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\); AD=DB=AB

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DAB}\left(=60^0\right)\)

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

=>ΔDAC cân tại D

ΔDAC cân tại D

mà DK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

Ta có: DA=DC

DA=DB

Do đó: DC=DB

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD,BK là các đường trung tuyến

AD cắt BK tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Trả lời hợp lí mình tick lun ạ 🫠🫣

Tuổi con hiện nay là:

     \(40\times\dfrac{1}{4}=10\) ( tuổi )

\(\dfrac{1}{3}\) tuổi mẹ sẽ tương ứng với:

     \(40\times\dfrac{1}{3}\approx13\) ( tuổi )

Vậy số năm nữa mà con bằng \(\dfrac{1}{3}\) tuổi mẹ là:

     \(13-10=3\) ( năm )

 Ta có: \(1giờ30phút\left(chiều\right)\) tức \(13giờ30phút\)

            \(2giờ30phút\left(chiều\right)=14giờ30phút\)

Thời gian người đó đi bằng xe đạp là:

         \(13giờ30phút-12giờ=1giờ30phút\)\(=1,5giờ\)

Quãng đường người đó đi xe đạp là:

          \(5\times1,5=7,5\) ( km )

Thời gian người đó ddi bằng ô tô là:

         \(14giờ30phút-13giờ30phút-15phút=45phút=0,75\) ( giờ)

Quãng đường người đó đi từ A đến B là:

         \(0,75\times48+7,5=43,5\) ( km )

                Đ/S:....

một người đi xe máy quãng đường AB, biết AB  có một đoạn  lên dốc và một đoạn xuống dốc . khi lên dốc đi với vận  tốc 25km/giờ , xuống dốc đi với vận tốc gấp đôi vận tốc lên dốc . Tính quãng đường AB biết khi mất 3,5 giờ và khi về mất 4 giờ . giúp mình với ạ

GỌi số sách khối 8 quyên được trong kì I là x (quyển) với x>0

Số sách khối 9 quyên được trong học kì I là y (quyển) với y>0

Do trong kì I cả 2 lớp quyên được 620 quyển nên ta có pt:

\(x+y=620\) (1)

Trong kì II khối 8 quyên nhiều hơn 15% nên quyên được:

\(x.\left(100\%+15\%\right)=1,15x\) quyển

Trong kì II khối 9 quyên được nhiều hơn 12% nên quyên được:

\(y.\left(100\%+12\%\right)=1,12y\) quyển

Do kì II cả 2 lớp quyên được 704 quyển sách nên ta có pt:

\(1,15x+1,12y=704\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=620\\1,15x+1,12y=704\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=320\\y=300\end{matrix}\right.\)

Vậy trong năm học khối 8 quyên được: \(320+320.1,15=688\) quyển sách

Khối 9 quyên được: \(300+300.1,12=636\) quyển sách

\(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}\\ =\left(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{3}{7}\\ =-1+\dfrac{8}{9}+\dfrac{3}{7}\\ =\dfrac{20}{63}.\)

\(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}-1\\ =-\dfrac{9}{28}-1\\ =-\dfrac{37}{28}.\)

a: 

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+50^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=40^0\)

c: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔBAK=ΔBHK

d: Ta có: \(\widehat{HKC}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{HKC}=\widehat{B}=50^0\)

Xét ΔHKC có \(\widehat{HKC}>\widehat{HCK}\)

mà HC,HK lần lượt là cạnh đối diện của các góc HKC,HCK

nên HC>HK

mà HK=AK

nên HC>AK