chứng minh đẳng thức: (x+y+z)^2 - x^2 - y^2 - z^2

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. gọi D là trung điểm của AC. kẻ DE vuông góc AH ( E thuốc AH ) và DF vuông góc BC ( F thuộc BC )
a) cm tứ giác HEDF là hcn
b) gọi I là điểm đối xứng của A qua H. tứ giác ABIC là hình gì ? vì ?
c) tam giác ABC cần đk gì để tứ giác ABIC là hv
d) BD cắt AH tại O. tính tỉ số diện tích tam giác OBC và diện tích  tứ giác HEDF

Một cốc thủy tinh có chứa 3,6g nước.

a/ Em hãy tình xem trong cốc có chứa bao nhiêu phân tử nước?

b/Hãy tìm khối lượng muối ăn (NaCl) cần thêm vào cốc để có số phân tử muối ăn bằng với số phân từ nước.

A=\(\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x^2+x+1}-\frac{2x}{x^4-x^2+1}-\frac{4x^3}{x^8-x^4-1}\)

Cho a > b > 0 và \(a^2-6b^2=-ab\) Gía trị của biểu thức \(M=\frac{2ab}{2a^2-3b^2}\)

cho hình thoi ABCD gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD , qua E vẽ đường thẳng song song với AC , qua C vẽ đừng thẳng song song với BD , chúng cắt nhau tại I 

a chứng minh rằng OBIC là HCN

b chứng minh AB=OI

c tìm điều kiện của hình thoi để tứ giác OBIC là hình vuông

Tìm số nguyên bé nhất thỏa mãn: x⁷+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1 >= -x²⁰¹⁷-x²⁰¹⁶

tìm x:

(x+2).(x+3)-x.(x-5)=2

Tính giá trị biểu thức: 

  Với a³ + b³ + c³ = 3abc và a, b , c khác 0