ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 rồi lấy kết quả trừ với số tạo bởi các số liền trước, nếu hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37.

a) Vận tốc của nước là:

\(\left(24-18\right):2=3\left(km/h\right)\)  

b) Do quãng đường đi bằng quãng đường về nên:

\(t_{xuoi}\cdot v_{xuoi}=t_{nguoc}\cdot v_{nguoc}\)

\(\Rightarrow\dfrac{t_{xuoi}}{t_{nguoc}}=\dfrac{v_{nguoc}}{v_{xuoi}}=\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(t_{xuoi}+t_{nguoc}=7\left(h\right)\)

Nên thời gian đi xuôi dòng là 3 giờ, ngược dòng là 4 giờ 

Quãng đường có thể đi xa nhất khi đi xuôi dòng là:

\(3\cdot24=72\left(km\right)\)

+ Khi xuôi dòng: ��=���+��=24vx​=vcn​+vn​=24(km/h)

+ Khi ngược dòng: ���=���−��=18vng​=vcn​−vn​=18(km/h)

Bài toán biết Tổng và Hiệu nên số bé là: ��=24−182=3vn​=224−18​=3(km/h)

Xuôi dòng được 1 đoạn đường L và ngược dòng cũng phải đi đoạn đường L đó để về chỗ cũ nên

�=��⋅��=���⋅���⇔�����=�����=1824=34L=vx​⋅tx​=vng​⋅tng​⇔tng​tx​​=vx​vng​​=2418​=43​

Mà tổng ��+���=7tx​+tng​=7(giờ) nên ��=3tx​=3(giờ); ���=4tng​=4(giờ)

Và khoảng cách là: 24*3 = 72 km.

\(240:1+240:2+240:3+240:6\)

\(=240+120+80+40\)

\(=360+120\)

\(=480\)

⇒ Chọn A 

240:1+240:2+240:3+240:6

=240.1+240.1/2+240.1/3+240.1/6

=240(1+1/2+1/3+1/6)

=240.(1+1)

=240.2=480

Chọn A

2n + 8 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 + 7 ⋮ 2n + 1

⇒ 2n + 1 chia hết cho 2n + 1 và 7 chia hết cho 2n + 1 

⇒ 7 chia hết cho 2n + 1

⇒ \(2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

⇒ \(2n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

⇒ \(n\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)

Vậy: ... 

n={0;3}

Dạng 3:

Bài 1:

a) Số lượng số hạng là:

\(\left(999-1\right):1+1=999\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(A=\left(999+1\right)\cdot999:2=499500\)

b) Số lượng số hạng là:

\(\left(100-7\right):3+1=32\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(S=\left(100+7\right)\cdot32:2=1712\)

abc chia hết cho 37 thì => 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
100.b + 10.c + a = chia hết cho 37 (bca)

Ta có:

Số thứ nhất là: \(x\)

Số thứ hai là: \(x+1\)

Số thứ ba là: \(x+2\)

Số thứ tư là: \(x+3\)

Số thứ năm là: \(x+4\)

Tổng của 5 số này là:

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\)

\(=x+x+1+x+2+x+3+x+4\)

\(=\left(x+x+x+x+x\right)+\left(1+2+3+4\right)\)

\(=x\cdot\left(1+1+1+1+1\right)+10\)

\(=5\cdot x+10\)

\(=5\cdot\left(x+2\right)\)

Mà: \(5\cdot\left(x+2\right)\) ⋮ 5

Nên tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 

giả sử 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là (x-2);(x-1);x;(x+1);(x+2)

theo đề bài, ta có: (x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)

                             =x-2+x-1+x+x+1+x+2

                             =(x+x+x+x+x) + (2-2) + (1-)

                             =5x + 0+0

                             =5x 

vì 5 chia hết cho 5 nên 5x chia hết cho 5

                                                                 (đpcm)

14 ⋮ (2n + 3)

⇒ 2n + 3 ∈ Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}

⇒ 2n ∈ {-17; -10; -5; -4; -2; -1; 4; 11}

⇒ n ∈ {-17/2; -5; -5/2; -2; -1; -1/2; 2; 11/2}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 2

Vì 14 \(⋮\) (2n + 3)

=> \(2n+3\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14;-1;-2;-7;-14\right\}\) 

=> \(2n\in\left\{-2;-1;4;11;-4;-5;-10;-17\right\}\) 

mà 2n là số chẵn 

=> \(2n\in\left\{-2;4;-4;-10\right\}\) 

=> \(n\in\left\{-1;2;-2;-5\right\}\) 

mà \(n\in N\) 

=> \(n=2\)

bấm máy tính,ta có

wow

dễ

n=2