Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có : 
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD 
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c) 
=> Góc BCM = Góc CDN 
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ 
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ 
=> Tam giác CDI vuông tại I 
=> CM vuông góc với DN 

Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H 
Ta có PC= 1/2 DC 
mà AM = 1/2 AB 
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông) 
=> AM=PC 
mặt khác AM // PC (vì AB // CD) 
=> AMCP là hình bình hành 
=> AP // CM 
mà CM vuông góc với DN (cmt) 
=> AP vuông góc với DN tại H 
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM) 
=> DH=HI 
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI) 
AH là trung tuyến (vì DH= HI) 
=> Tam giác ADI cân tại A 
=> AI = AD

Ta có: AB+CD=2MN(t/c đg tb của ht)

=>AB=16

Vì ABCD là thang cân=> AD=BC, góc A=B=120⁰, góc D=C=60^o

Xét tam giác AKD và BHC

AK=BH(từ vuông góc -> //)

AB=BC

gocsD=C=60

=>AKD=BHC=>Dk=HC

Ta có: DC=DK+AB+HC

=>DK=4

Xét tam giác ADK vuông tại K, có DAK=30⁰=>DK=1/2AD(t/c tam giác vg)=>AD=8

Áp dg đ/l Py-ta-go vào tam giác vuông AKD

AD²=AK²+DK²

=>AK=6,9

S_ABCD=\(\frac{\left(24+16\right).6,9}{2}\)=138 cm²

Đề bài thiếu chi tiết rồi nha bạn ! Có rất nhiều số !

Các số đó là : 0, 1, 2, 3, .....................

Dãy số được tạo nên bởi các số từ 0 đến 9 là vô tận, vì vậy không thể tính số số hạng vì cần số cuối.

→ Đề bài thiếu ←

Giả sử

\(\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)^2\le9ab\\\left(a+b+c\right)^2\le9bc\\\left(a+b+c\right)^2\le9ca\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế được

\(3\left(a+b+c\right)^2\le9ab+9bc+9ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\)a² + b² + c² \(\le\)ab + bc + ca (1)

Ta lại có:

a² + b² + c² \(\ge\)ab + bc + ca (2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\)a² + b² + c² = ab + bc + ca

\(\Rightarrow\)a = b = c (trái giả thuyết)

\(\Rightarrow\)Giả sử là sai

Vậy tồn tại một trong các số 9ab , 9bc , 9ca nhỏ hơn ( a+b+c )²

khó quá 

0 nha bạn

0 nha bạn

S_ABC=\(\frac{AC.BH}{2}\)=\(\frac{AB.CK}{2}\)

=>AC.BH=AB.CK₍₁₎

Vì tam giác ABC có Góc B>A=>Ac>AB₍₂₎(góc vá cạnh đối diện)

Từ 1,2 =>BH<CK