\(x+7\inƯ\left(8x+41\right)\)

\(\Rightarrow8x+41⋮x+7\)

\(\Rightarrow8x+41-8\left(x+7\right)⋮x+7\)

\(\Leftrightarrow-15⋮x+7\)

  \(Ư\left(-15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-22;-12;-10;-8;-6;-4;-2;8\right\}\)

1.

- Vì tia Ox là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên:

• \(\widehat{xOm}\)= \(\widehat{mOy}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy}\)= \(\frac{1}{2}\)\(40^o\)= \(20^o\)

^{​Vậy \(\widehat{xOm}\)}= \(20^o\)

- Vì tia On là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)nên:

• \(\widehat{xOn}\)= \(\widehat{nOz}\)= \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOz}\)= \(\frac{1}{2}\)\(120^o\)= \(60^o\)​​​

Vậy \(\widehat{xOn}\)= \(60^o\)

- Ta có:

\(\widehat{mOn}\)= \(\widehat{xOn}\)\(-\) \(\widehat{xOm}\)

\(\widehat{mOn}\)= \(60^o\)\(-\) \(20^o\)

\(\widehat{mOn}\)= \(40^o\)

Vậy \(\widehat{mOn}\)= \(40^o\)

2. Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, ta có \(\widehat{mOy}\)< \(\widehat{mOn}\)( vì \(20^o\)< \(40^o\)) nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và On:

Ta có:               \(\widehat{mOy}\)\(+\)\(\widehat{yOn}\)\(=\)\(\widehat{mOn}\)

Thay số:             \(20^o\)\(+\)\(\widehat{yOn}\) \(=\)\(40^o\)

                                                \(\widehat{yOn}\)\(=\)\(40^o-20^o\)

                                                \(\widehat{yOn}\)\(=\)\(20^o\)

Vậy \(\widehat{yOn}\)\(=\)\(20^o\)

Tia Oy là tia phân giác của \(\widehat{mOn}\)vì:

+ Tia Oy nằm giữa hai tia Om và On

+ \(\widehat{mOy}\)\(=\)\(\widehat{yOn}\)\(=\)\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{mOn}\)\(=\)\(\frac{1}{2}\)\(40^o\)\(=\)\(20^o\)

3. Vì tia Ot là tia đối của tia Oy nên \(\widehat{tOz}\)và \(\widehat{xOz}\)là hai góc kề bù:

Ta có:           \(\widehat{tOz}\)\(+\)\(\widehat{xOz}\)\(=\)\(180^o\)

Thay số     \(\widehat{tOz}\)\(+\)\(120^o\)\(=\)\(180^o\)

                 \(\widehat{tOz}\)                         \(=\)\(180^o\)\(-\)\(120^o\)

                \(\widehat{tOz}\)                           \(=\)\(60^o\)

Vậy \(\widehat{tOz}\)\(=\)\(60^o\)