Đặt \(n=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\left(n\inℚ\right)\)

\(\Rightarrow n-\sqrt{c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow a^2+c-2a\sqrt{c}=a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a^2+c-a-b=2\sqrt{ab}+2a\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c-a-b}{2}=\sqrt{ab}+a\sqrt{c}\inℚ\)

Đặt \(m=\sqrt{ab}+a\sqrt{c}\left(m\inℚ\right)\)

\(\Rightarrow m-a\sqrt{c}=\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow m^2+a^2c-ab=2am\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m^2+a^2m-ab}{2am}=\sqrt{c}\)

Chứng minh tương tự \(\Rightarrow\sqrt{a};\sqrt{b}\inℚ\)

c,65

Lời giải:
xf(x+1)−(x+2)f(x)=0xf(x+1)−(x+2)f(x)=0

Thay x=0:0f(1)−2f(0)=0x=0:0f(1)−2f(0)=0

⇒f(0)=0(1)⇒f(0)=0(1)

Thay x=−2x=−2: −2f(−1)−0.f(−2)=0 Ta có: −2f(−1)−0.f(−2)=0

⇒f(−1)=0(2)⇒f(−1)=0(2)

Từ (1);(2)(1);(2) suy ra x=0;x=−1x=0;x=−1 là nghiệm của đa thức f(x)f(x)

=> Đa thức f(x)f(x) có ít nhất 2 nghiệm 

=>Đpcm

a, Do ABC vuông cân
=> Góc A = 90 độ
=> Góc B = Góc C = 90/2 = 45 độ
b, Do AB < AC < BC (11 < 15 < 19)
=> Góc C < Góc B < Góc A (Quan hệ góc đối diện)

A B C D M N I

a/

Xét tg vuông ABC có

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm\)

Ta có BC>AC>AB \(\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) (Trong tg góc đối diện với cạnh có độ dài lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có độ dài nhỏ hơn)

b/ Xét tg vuông ABM và tg vuông DBM có

BM chung; AB=BD=3 cm

=> tg ABM = tg DBM (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => MA=MD

c/ Xét tg BCN có

\(CA\perp BN;ND\perp BC\) 

CA cắt ND tại M 

=> M là trực tâm của tg BCN (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Gọi I' là giao của BM với CN \(\Rightarrow BI'\perp CN\) (1)

Ta có tg ABM = tg DBM (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MBC}\) => BM là phân giác của \(\widehat{NBC}\) (2)

Từ (1) và (2) => tg BCN là tg cân tại B (Trong tg có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân)

=> BI' là trung tuyến của tg cân BCN (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)

=> I' là trung điểm của CN. Mà I cũng là trung điểm của CN => I trùng I' => B; M; I thẳng hàng

\(a-b=3\Rightarrow a=b+3\)

\(\dfrac{4a-b}{3a+3}+\dfrac{4b-a}{3b-3}=\dfrac{4\left(b+3\right)-b}{3\left(b+3\right)+3}+\dfrac{4b-\left(b+3\right)}{3b-3}\)

\(=\dfrac{3b+3}{3b+6}+\dfrac{3b-3}{3b-3}=\dfrac{3b+3+3b+6}{3b+6}=\dfrac{6b+9}{3b+6}=\dfrac{2b+3}{b+2}\)

Ta có:
\(f\left(3\right)=f\left(-3\right)\)

\(a.3^2+b.3+c=a\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c\)

\(9a+3b+c=9a-3b+c\)

\(\Rightarrow b=0\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=ax^{2\:}+bx+c=ax^2+c\\f\left(-x\right)=a\left(-x\right)^2+b.\left(-x\right)+c=ax^{2\:}+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\left(đpcm\right)\)

Ta có  (8x²yz).(4xy²)

= 8x²yz.4xy²

= (8.4).(x².x).(y.y²).z

= 32x³y³z

Vậy (8x²yz).(4xy²) = 32x³y³z.

a) \(A\left(x\right)=5+3x^2-x-2x^2\) 

    \(A\left(x\right)=5+\left(3x^2-2x^2\right)-x\)

    \(A\left(x\right)=5+x^2-x\)

    \(A\left(x\right)=x^2-x+5\)

    \(B\left(x\right)=3x+3-x-x^2\)

   \(B\left(x\right)=\left(3x-x\right)+3-x^2\)

   \(B\left(x\right)=2x+3-x^2\)

   \(B\left(x\right)=-x^2+2x+3\)

b) Ta có \(C\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

    \(\begin{matrix}\Rightarrow A\left(x\right)=x^2-x+5\\^+B\left(x\right)=-x^2+2x+3\\\overline{A\left(x\right)+B\left(x\right)=0+x+8}\end{matrix}\)

Vậy \(C\left(x\right)=x+8\)

c) Ta có \(D\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

        \(\begin{matrix}\Rightarrow A\left(x\right)=x^2-x+5\\^-B\left(x\right)=-x^2+2x+3\\\overline{A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^2-3x+2}\end{matrix}\)

Vậy \(D\left(x\right)=2x^2-3x+2\)

Ở câu b, \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=0+x+8\) số 0 bạn bỏ rồi để khoảng trống \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\)     \(x+8\) như vậy nha, với các dấu \(=\) ở câu b và c với cái số bạn đặt thẳng hàng nha (các từ in đậm bạn không cần ghi)

Trả lời nhanh giúp mình zới ạ