link nè bạn http://text.123doc.org/document/605050-cac-bai-toan-lien-quan-den-tinh-toan-va-chung-minh-trong-da-giac.htm

k mk nhé các bạn thanks

x⁵-36=0

x⁵=36

=>x\(\in\)rỗng

Ko cộng như vậy được đâu, Việt Anh ơi T_T!!

CMR : a) Có thể tìm được số có dạng 199119911991...19910...0 chia hết cho 1992

Help

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\left(1\right)\\a^3+b^3+c^3=1\left(2\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a+c=0\\b+c=0\end{cases}}\)dấu "{" là dấu hoặc nhé hàm f(x) không có "[" ba(*)

(*) và (1)\(\Rightarrow P=1\)

Từ \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2xy\le x^2+y^2\left("="\Leftrightarrow x=y\right)\)

Tương tự ta có: \(2yz\le y^2+z^2;2xz\le x^2+z^2\)

Cộng theo vế có: \(2xy+2yz+2xz\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz+2yz+2xy+2xz\le x^2+y^2+z^2+2yz+2xy+2xz\)

\(\Rightarrow3\left(xy+yz+xz\right)\le\left(x+y+z\right)^2=9\)

\(\Rightarrow P\le3\). Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

Bài này cay nghiệt thật ngay từ đầu ko cho x,y,z dương luôn cho nhanh (:|

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\P=xy+yz+zx\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2P=x\left(z+y\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\\ \)

\(\Leftrightarrow2P=x\left(3-x\right)+y\left(3-y\right)+z\left(3-z\right)\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(3x-x^2\right)+\left(3y-y^2\right)+\left(3z-z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(x+y+z\right)+3-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-\left(z^2-2z+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2P=3+3-\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\right]\)\(\ge6\) Đẳng thức khi x=y=z=1

\(\Rightarrow P\ge\frac{6}{2}=3\)

GTNN (p)=3

\(10-\left(y-2x\right)^2-4x^2\le10\)đẳng thức khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

\(\frac{x^6y^{n+2}}{x^ny^4z^{n-3}}=x^{\left(6-n\right)}y^{n+2-4}z^{n-3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6-n\ge0\\n-2\ge0\\n-3\ge0\end{cases}}\)=>n={3,4,5,6}