Phân số chỉ số ngô ở bao II sau khi chuyển từ bao III sang là

1+1/3=4/3 số ngô ban đầu của bao II

Số ngô ban đầu của bao II là

24:(4/3)=18 kg

1/3 số ngô ban đầu của bao 2 là

18x(1/3)=6 kg

Số ngô có ở bao III sau khi chuyển từ bao I sang là

24+6=30 kg

Phân số chỉ số ngô ở bao 3 sau khi chuyển từ bao I sang là

1+1/5=6/5 số ngô ban đầu ở bao III

Số ngô ban đầu ở bao III là

30:(6/5)=25 kg

1/5 số ngô ban đầu của bao III là

25x(1/5)=5 kg

Số ngô ban đầu ở bao I là

24+5=29 kg

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Có 1 số \(⋮\)2 và 1 số \(⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)(=2.3)

\(\Rightarrow n^3-n⋮6\left(ĐPCM\right)\)

Bài làm:

Áp dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử (lớp 8) ta có:

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\)

Đến đây chúng ta cần có điều kiện n là số nguyên để chứng minh, nếu không có điều kiện này thì không thể CM được

Ta thấy n ; n-1 ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

Vì trong 2 số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2; trong 3 số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 nên ta có:

Trong 3 số: \(\left(n-1\right);n;\left(n+1\right)\)có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\end{cases}\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6}\)

\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)

=> đpcm

trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2

=> tích của chúng chia hết cho 2

trong  3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

=> tích của chúng chia hết cho 3

mà (2;3) = 1

=> tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a ; a + 1 ; a + 2  với a là số nguyên.

Vì a ( a + 1 ) chia hết cho 2

=> a ( a + 1 ) ( a + 2 ) chia hết cho 2

a( a + 1 ) ( a + 2 ) chia hết cho 3 

mà 2 ; 3 là 2 số nguyên ; 2.3 = 6 

=> a ( a + 1 ) ( a + 2 ) chia hết cho 6

2/3.x - 3/2.(x-1/2 ) = 5/12 

2/3.x -3/2.x - 3/4 = 5/12 

(2/3.x-3/2.x)-3/4 = 5/12

-5/6.x - 3/4 = 5/12 

-5/6.x          = 5/12 + 3/4

-5/6.x          = 7/6 

      x            = 7/6 : (-5/6 )

      x           = -7/5 

vậy x = -7/5

\(\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}x=\frac{5}{12}-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{5}\)

khổ thơ cuối :

Đêm  nay Bác ngồi đó

Đêm nay Bác không ngủ

Vì một lẽ thường tình

Bác là Hồ Chí Minh

Điệp ngữ ''đêm nay''

TD: tác  giả lặp lại từ ''đêm nay'' 2 lần nhằm nhấn mạnh việc Bác không ngủ , Bác ngồi đó, sự việc Bác không ngủ đâu chỉ riêng hôm nay ,,mà Bác đã nhiều đêm không ngủ , thức trắng đêm vì lo cho dân , lo cho nước . 

=>Khẳng định lòng yêu nước , lo cho dân , chăm chút cho dân như những đứa con của mình ,cuộc đời của Bác là dành cho nước , cho dân ,Bác lo đến mức còn quên cả bản thân mình , đó chính là lẽ sống rất tự nhiên , thường tình  của Bác.

Ta có: \(a^2+b^2⋮3\)

TH1: Có ít nhất 1 trong 2 số a^2 ; b^2 chia hết cho 3

G/s:  \(a^2⋮3\)

mà \(a^2+b^2⋮3\)=> \(b^2⋮3\)

vì 3 là số nguyên tố 

=> \(a⋮3;b⋮3\)

TH2: \(a^2;b^2\) không chia hết cho 3

=> \(a^2;b^2\) chia 3 dư 1

=> \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2

=> \(a^2+b^2\) vô lí

Vậy chỉ có TH1 xảy ra 

=> a và b đều chia hết cho 3

a, Trên cùng một mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy < xOz (100^o - 20^o)

=> Ot nằm giữa Ox, Oy

b, Vì Ot nằm giữa Ox, Oy

=> xOz + zOy = xOy

=> 20^o + zOy = 100^o

=> xOy = 100^o - 20^o = 80^o

c, Vì xOy ≠ xOz (80^o ≠ 20^o)

=> Oz không phải là phân giác xOy

d, Vì Ot là phân giác xOy

=> xOt = tOy = xOy : 2

=> tOx = 80^o : 2 = 40^o

4 đường cắt nhau như vậy nếu không có bất kỳ đường thằng nào trùng nhau thì tổng có 8 góc đơn nhé! Hình vẽ bên dưới:

\(\frac{2a+1}{a-3}=\frac{2\left(a-3\right)+7}{a-3}=2+\frac{7}{a-3}\)

Nếu \(0\le a< 3\Rightarrow a-3< 0;2a+1>0\Rightarrow\frac{a-3}{2a+1}< 0\)

Nếu \(a\ge4\Rightarrow\frac{2a+1}{a-3}\le2+\frac{7}{4-3}=9\)

Đẳng thức xảy ra tại a=4