a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹ = 1 + 1 = 2

đơn giản bạn ơi, 

cặp a,b có hai trường hơp :

a                             0         0          1          1

b                             0          1           0        1

a^2011 + b ^2011       0           1         1       2

a,x⁴+1/x⁴=(x²)²+(1/x²)²=(x²+1/x²)²-2 , bình phương gt lên rồi tính x²+1/x²

b,x⁵+1/x⁵=x⁵+(1/x)⁵=(x²+1/x²)(x³+1/x³)-x²/x³-x³x²=(x²+1/x²)(x³+1/x³)-(x+1/x)..... tự làm tiếp

giai gium minh cai nha minh xin cac ban do

1/a+1/b+1/c >= 9

<=>(1/a+1/b+1/c)(a+b+c) >= 9(a+b+c)=9 (do a+b+c=1)

<=>3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c) 

áp dụng bđt côsi cho các số dương a/b,b/a,b/c,c/b,c/a,a/c 

a/b+b/a >= 2.căn a/b . b/a =2 

Tương tự b/c+c/b >= 2,c/a+a/c >= 2

=>3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c) >= 3+2+2+2=9 

=>đpcm

Có 1 giá trị đó là x = 1. Bạn cần giải ra không bạn?

phân thức đã cho nguyên <=> 1 chia hết cho (x²-x+1)

<=>x²-x+1 \(\in\) Ư(1)={1;-1}

mà x²-x+1=(x-1/2)²+3/4  > 0 

=>x²-x+1=1 => x²-x=0=>x(x-1)=0=>x=0 hoặc x=1 

Vậy ........

\(=\frac{2.\left(x^2-x+1\right)+1}{\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=2+\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\cdot x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Suy ra: GTLN của phân thức: \(\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}:\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của Phân thức ban đầu là: \(\frac{10}{3}\)( khi x bằng 1 phần 2 ) ( : nghĩa là là)

Gọi pt trên là A.

Ta có A = 2 + \(\frac{1}{x^2-x+1}\)

=> Pt đạt gt lớn nhất <=> \(\frac{1}{x^2-x+1}\)đạt gt lớn nhất <=> \(x^2-x+1\)đạt gt nhỏ nhất <=> x = 1.

A = \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)

= \(a.\frac{a}{b+c}+b.\frac{b}{a+c}+c.\frac{c}{a+b}\)

=\(a.\frac{a}{b+c}+1-1+b.\frac{b}{a+c}+1-1+c.\frac{c}{a+b}+1-1\)  

= \(\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}-a+\frac{b\left(a+b+c\right)}{a+b}-b+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}-c\)

= \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)-\left(a+b+c\right)\)

= (a+b+c) - (a+b+c) = 0 

Thu Hà à cảm ơn bạn nhiều lắm!

Chúng ta làm bạn nha!

Đa thức C không phân tích được thành nhân tử