\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow x=2,618033989\)

Thế x vào phép tính, ta có:

\(x^5+\frac{1}{x^5}=Ans^5+\frac{1}{Ans^5}=123\)Ans là chức năng trên máy tính cầm tay.

Có cách giải rõ ràng. Bấm máy thông thường không tư duy được đâu.

\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{2.1}{x}.x=3^2\)

\(x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2=49\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)

Do đó ta có :

\(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4-x^3.\frac{1}{x}+\frac{x^2.1}{x^2}-\frac{x.1}{x^3}+\frac{1}{x^4}\right)\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left[\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)+1-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]\)

\(=3.\left(47+1-7\right)=3.41=123\)

Vậy ....

A B C E D 3 5 4 5

Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AB}{4}=\frac{BC}{5}\)

\(\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{BE}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC}{3}=\frac{BC}{5}\)

 \(\frac{AC}{3}=\frac{AB}{4}=\frac{BC}{5}=\frac{AC+AB+BC}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)

Tính được AC = 18 cm ; AB = 24 cm; BC = 30 cm.

1 + 2 + 4 + ...+ 100

số số hạng trong dãy trên là:

(100 - 1 ) : 1 + 1 = 100  số số hạng

tổng dãy trên là:

(100 + 1 ) x 100 : 2= 5050

đ/s:5050

K nha

ĐK: x khác +-2 

\(C=\left(\frac{2}{x+2}-\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x-2}\right).\left(\frac{x-2}{x^2-4+6-x^2}\right)\\ \)

\(C=\frac{2\left(x-2\right)-x+\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\left(\frac{x-2}{2}\right)=\frac{2\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{2.\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(C=\frac{x-1}{x+2}\)

C=[2/(x+2)-x/(x^2-4)-1/(2-x)]:[x+2+(6-x^2)/(x-2)]

=[2/(x+2)-x/(x-2)(x+2)-(-1)/(x-2)]:[x+2+(6-x^2)/(x-2)]

=[2x-4-x+x+2/(x-2)(x+2)]:[(x^2-4+6-x^2)/(x-2)]

=2x-2/(x-2)(x+2) . (x-2)/2

=2(x-1)/(x-2)(x+2)  . (x-2)/2

=x-1/x+2

Bài này bạn tra lên mạng

Đã có nhiều bài như thế này rồi , mình ko tiện giải lại

nhé !

Với x = 0 thì \(y^2=2\) (loại)

Với \(x\ge1\) thì 

\(2^x=y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

Ta thấy (y - 1) và (y + 1) là 2 số chẵn liên tiếp. Mà \(2^x\) chỉ có ước nguyên tố là 2 nên (y - 1) và (y + 1) cũng chỉ có ước nguyên tố là 2.

Từ đây ta suy ra được:

\(\hept{\begin{cases}y-1=0\\y+1=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1=2\\y+1=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\left(l\right)\\y=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=3\)

2^x + 1 = y^2 
2^x = y^2-1 
2^x =(y-1)(y+1) 

=> y+1 = 2^x/(y-1) 
Do y+1 nguyên => y-1 là ước của 2^x, chỉ có thể có dạng 2^n với n>=1 hoặc y-1 =1 (loại) 

=> y-1 có dạng 2^n => y-1 = 2^n 
=> y+1 = 2^n +2 

=> 2^x = 2^n(2^n+2)= 2^(n+1).[2^(n-1) +1] (*) 

Nếu n> 1 thì 2^(n-1) +1 là số lẻ trong khi 2^x chẵn => (*) Vô nghiệm 
Với n=1 => y =3 => x= 3

Ta có: abc > 0 nên xảy ra 2 trường hợp hoặc là a,b,c đều dương (bài toán được chứng minh) hoặc trong 3 số sẽ có 2 số âm 1 số dương.

Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(\hept{\begin{cases}a< 0\\b< 0\\c>0\end{cases}}\)

Ta đặt: \(\hept{\begin{cases}a=-x\left(x>0\right)\\b=-y\left(y>0\right)\end{cases}}\) thì theo đề bài ta có

\(\hept{\begin{cases}c-x-y>0\\xy-cx-xy>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c>x+y\left(1\right)\\xy>cx+cy\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta có thể suy ra được: \(\hept{\begin{cases}cx>x^2+xy\\cy>y^2+xy\end{cases}}\)

\(\Rightarrow cx+cy>x^2+2xy+y^2\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) ta có: \(xy>cx+cy>x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow0>x^2+xy+y^2\) (sai)

Từ đây ta thấy rằng chỉ có trường hợp \(\hept{\begin{cases}a>0\\b>0\\c>0\end{cases}}\) là đúng

Rõ rảng abc > 0 nên a,b,c phải khác 0 
+ Giả sử trong a,b,c có 1 số bé hơn 0,vì vai trò a,b,c như nhau giả sử là a ta có 
a < 0 ,do abc > 0 => bc < 0 do a(b + c) + bc > 0 => a(b + c) > -bc hay a(b + c) > 0 do a < 0 => b + c < 0 
=> a + b + c < 0 mâu thuẫn với 1 giả thiết a + b + c > 0 
+ Giả sử có 2 số nhỏ hơn không,tương tự giả sử là a và b ta có 
a + b + c > 0 => c > 0 => abc < 0 mâu thuẫn 
+ còn a,b,c đều nhỏ hơn 0 thì hiển nhiên a + b + c < 0 mâu thuẫn với a + b + c > 0 
Vậy bất buộc cả 3 a,b,c đều phải đồng thời lớn hơn 0

Số cần tìm có hai chữ số có dạng 10a+b và a+b=18.

Vì đổi chỗ 2 chữ số đó được số mới nhỏ hơn số cũ 18 đơn vị nên ta có:10a+b-(10b+a)=18

                                                                                               Hay:  9a-9b=18

Nên a-b=2 mà a+b=16 nên suy ra: a=9 và b=7

Vậy số cần tìm là 97.

Nói chung đề thế nào cũng làm được nhưng nghe có vẻ nó ngang thôi

\(m^2x+3m-2=m+x\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x+3m-2=0\) 

nếu m=+-1 \(\Leftrightarrow0.x+-3-2=0\Rightarrow vonghiem\)

nếu m khác +-1 phương trình luôn có nghiệm duy nhất

\(x=\frac{2-3m}{m^2-1}\)

a) \(x_0>0\Rightarrow\frac{2-3m}{m^2-1}>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\\frac{2}{3}< m< 1\end{cases}}\)

b) pt vô nghiệm khi m=+-1

có nghiệm duy nhất x=....khi m khác +-1

Xem lại đề.